Biết rằng phương trình $-3x^2+5x+1=0$ có hai nghiệm $x_1;\,x_2$. Khi đó $x_1+x_2$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương là nghiệm của bất phương trình $-(2 x-3)+1\lt 5-3 x ?$

Cho hình vẽ bên, chiều cao hình nón là

Khi cắt một mặt cầu tâm $O$ bán kính $R$ bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là

Người ta đo chiều dài của $60$ lá dương xỉ trưởng thành, thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Bảng trên có bao nhiêu nhóm?

Cho $a>b$, kết luận nào sau đây sai?

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn biết $\widehat{A}=3\widehat{C}$. Vậy số đo $\widehat{C}$ là

Cho hình lục giác đều $A B C D E F$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Phép quay ngược chiều $\alpha^\circ$ tâm $O$ biến điểm $A$ thành điểm $C$ thì các điểm $D, \, E, \, F$ tương ứng biến thành các điểm nào?

Cho một lục giác đều và một tam giác đều cùng nội tiếp một đường tròn $(O)$. Biết rằng tam giác đều có cạnh bằng $3$ cm.

Giải phương trình: $x^{2}-3 x=4$.

Cho một cái cốc hình trụ có bán kính đáy $r=0,2$ dm, chiều cao $h=2$ dm và một viên bi sắt dạng khối cầu đường kính bằng $0,3$ dm (như hình vẽ).

a) Tính thể tích của viên bi sắt.

b) Người ta bỏ viên bi sắt vào cốc sau đó đồ đầy nước (trong cốc chỉ có nước và bi sắt, bề dày đáy và mặt xung quanh của cốc không đáng kể). Hỏi trong cốc có bao nhiêu lít nước (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

Bác Minh muốn đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy $ABCD$ là hình vuông như hình dưới đây:

Để món quà trở nên đặc biệt, bác Minh muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy dưới (đáy $MNPQ$) của chiếc hộp bằng kim loại quý (không mạ nắp hộp). Em hãy tìm độ dài cạnh $MN$ của mặt đáy và chiều cao $AM$ của hộp quà sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất. Biết rằng thể tích của chiếc hộp là $4$ dm³.

Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm sau về tuổi thọ của một loại điện thoại (nghiên cứu ngẫu nhiên $200$ chiếc điện thoại).

Tìm tần số tương đối ghép nhóm và tần số ghép nhóm của nhóm $[3;3,5)$.

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố $B$: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn $7$".

Cho tam giác $ABC$ $(AB\lt AC)$ có các góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD,\,BE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Đường thẳng $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $M$ $(M$ khác $A)$. Đường thẳng $BE$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $N$ $(N$ khác $B)$.

a) Chứng minh rằng bốn điểm $A,\,E,\,D,\,B$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng $CO$ vuông góc $MN$.

Cho parabol $(P):\,\,y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $d:\,y=2x-m$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $\left( d \right)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt có $A(x_1;\,y_1),\,B (x_2;\,y_2)$ sao cho $y_1+y_2+x_1^2x_2^2=6(x_1+x_2).$