Khoá học Lớp 11 Toán 11 (Hỗ trợ học bộ Cánh Diều) Đề số 2 (cấu trúc 3-2-2-3) Đề số 2 (cấu trúc 3-2-2-3)
Đăng nhập

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

(12 câu)
Câu 1
1đ

Tốc độ bóng trong 200200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt được ghi lại trong bảng sau:

Bảng tần số

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này gần nhất với giá trị nào sau đây?

172,23172,23.
168168.
165165.
167,21167,21.
Câu 2
1đ

Cho biểu thức A=log⁡135+2log⁡925−log⁡35A=\log _{\frac{1}{3}} 5+2 \log _{9} 25-\log _{\sqrt{3}} 5. Giá trị của AA bằng

log⁡1325\log _{\frac{1}{3}} 25.
−log⁡35-\log _{3} 5.
log⁡35\log _{3} 5.
log⁡325\log _{3} 25.
Câu 3
1đ

Cho khối chóp S.ABCS . A B C có SAS A vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10S A=4, \, A B=6, \, B C=10 và CA=8C A=8. Thể tích VV của khối chóp S.ABCS . A B C là

V=96V=96.
V=32V=32.
V=24V=24.
V=192V=192.
Câu 4
1đ

Tập giá trị của hàm số y=log⁡2(x)y=\log _{2}(x) là

R\mathbb{R}.
(−∞; 0)(-\infty; \, 0).
(2; +∞)(2 ; \, + \infty).
(0; +∞)(0 ; \, +\infty).
Câu 5
1đ

Đạo hàm của hàm số y=32x+1y=3^{2 x+1} là

y′=2⋅32x+1⋅ln⁡3y'=2 \cdot 3^{2 x+1} \cdot \ln 3.
y′=2.32xy'=2.3^{2 x}.
y′=32x+1ln⁡3y'=\dfrac{3^{2 x+1}}{\ln 3}.
y′=(2x+1)⋅32xy'=(2 x+1) \cdot 3^{2 x}.
Câu 6
1đ

Tập xác định DD của hàm số y=ln⁡(4−3x−x2)y=\ln \Big(4-3 x-x^{2}\Big) là

D=(−4;1)D=(-4 ; 1).
D=[−4;1]D=[-4 ; 1].
D=(−∞;−4]∪[1;+∞)D=(-\infty ;-4] \cup[1 ;+\infty).
D=(−∞;−4)∪(1;+∞)D=(-\infty ;-4) \cup(1 ;+\infty).
Câu 7
1đ

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=x6−4x3+2x+2 024y=x^6-4x^3+2x+2\,024 với x∈Rx \in \mathbb{R} là

y"=6x5−12x2+2y"=6 x^{5}-12 x^{2}+2.
y"=30x4−24x+2y"=30 x^{4}-24 x+2.
y"=30x4−24xy"=30 x^{4}-24 x.
y"=6x5−12x2y"=6 x^{5}-12 x^{2}.
Câu 8
1đ

Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 5050 học sinh khối 11 (đơn vị: cm)

Bảng tần số

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

157,89157, 89.
157,50157,50.
165,78165,78.
185,15185,15.
Câu 9
1đ

Ba người cùng bắn vào 11 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,7;0,6;0,50,7 ; 0,6 ; 0,5. Xác suất để có đúng 11 người bắn trúng đích là

0,790,79.
0,460,46.
0,290,29.
0,960,96.
Câu 10
1đ

Tập nghiệm SS của bất phương trình 3x2−3x≥193^{x^{2}-3 x} \geq \dfrac{1}{9} là

S=(−∞;1)∪(2;+∞)S=(-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty).
S=[1;2]S=[1 ; 2].
S=(1;2)S=(1 ; 2).
S=(−∞;1]∪[2;+∞)S=(-\infty ; 1] \cup[2 ;+\infty).
Câu 11
1đ

Đạo hàm của hàm số y=(2x−1)x2+xy=(2 x-1) \sqrt{x^{2}+x} là

y′=8x2+4x+12x2+xy'=\dfrac{8 x^{2}+4 x+1}{2 \sqrt{x^{2}+x}}.
y′=4x+12x2+xy'=\dfrac{4 x+1}{2 \sqrt{x^{2}+x}}.
y′=6x2+2x−12x2+xy'=\dfrac{6 x^{2}+2 x-1}{2 \sqrt{x^{2}+x}}.
y′=8x2+4x−12x2+xy'=\dfrac{8 x^{2}+4 x-1}{2 \sqrt{x^{2}+x}}.
Câu 12
1đ

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có SA⊥(ABC)S A \perp(A B C). Tam giác ABCA B C là tam giác đều có cạnh bằng aa và SA=aS A=a (tham khảo hình vẽ).

Hình chóp

Số đo góc giữa đường thẳng SCS C với mặt phẳng (ABC)(A B C) bằng

135∘135^{\circ}.
90∘90^{\circ}.
45∘45^{\circ}.
60∘60^{\circ}.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

(2 câu)
Câu 13
1đ

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm trên R\mathbb{R} và tiếp tuyến Δ\Delta của đồ thị hàm số f(x)f(x) tại điểm có hoành độ bằng 22 là y=3x−3y=3 x-3.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) f′(2)=3f'(2)=3.
b) f(2)=−3f(2)=-3.
c) Đạo hàm của hàm số g(x)=x2f(x)g(x)=x^{2} f(x) là 2xf(x)+x2f′(x)2 x f(x)+x^{2} f'(x).
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số g(x)=x2f(x)g(x)=x^{2} f(x) tại điểm có hoành độ bằng 22 có phương trình y=24x−36y=24 x-36.
Câu 14
1đ

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D, đáy là hình vuông tâm OO và SA=SC=SB=SDS A=S C=S B=S D. Gọi MM là trung điểm của AB,NA B, N là trung điểm của BOB O.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) SO⊥BDS O \perp B D.
b) SO⊥(ABCD)S O \perp(A B C D).
c) (SAC)⊥(SBD)(S A C) \perp(S B D).
d) (MN,SD)=45∘(M N, S D)=45^{\circ}.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

(4 câu)
Câu 15
1đ

Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên của tham số mm để phương trình 2⋅4x−7⋅2x+1−2m+1=02 \cdot 4^{x}-7 \cdot 2^{x+1}-2 m+1=0 có hai nghiệm trái dấu. Tính tổng các phần tử của SS.

Trả lời: .

Câu 16
1đ

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông tâm OO có cạnh bằng 88. Cạnh bên SAS A vuông góc với đáy, SA=6S A=6. Gọi α\alpha là góc giữa đường thẳng SBS B và mặt phẳng (SAC)(S A C). Khi đó cot⁡α=34a;a∈Z\cot \alpha=\dfrac{\sqrt{34}}{a} ; a \in \mathbb{Z}, thì giá trị aa bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 17
1đ

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 323 \sqrt{2}. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 18
1đ

Tại vòng chung kết của một kì đại hội thể thao, có ba vận động viên thi đấu cùng bắn độc lập vào một mục tiêu và xác suất bắn trúng mục tiêu của ba vận động viên lần lượt là x; y; 0,8x ; \, y ; \, 0,8 (với x>y)x\gt y). Tính xác suất để có đúng hai vận động viên bắn trúng mục tiêu, biết rằng xác suất để ít nhất một vận động viên bắn trúng mục tiêu là 0,9940,994 và cả ba vận động viên đều bằng trúng mục tiêu là 0,5040,504. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: .

PHẦN IV. Tự luận

(3 câu)
Câu 19
1đ
Tự luận

Giải bất phương trình log⁡0,5(3x+2)>2.\log_{0,5}(3x+2) >2.

Câu 20
1đ
Tự luận

Một chuyển động có vận tốc được biểu diễn theo đồ thị là một phần của đường Parabol (C):y=v(t)(C): y=v(t) (tt tính theo giây, v(t)v(t) tính theo m/s) như hình bên dưới.

Đồ thị

Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=1t=1 giây.

Câu 21
1đ
Tự luận

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình chữ nhật, biết AB=2,AD=1,SA=3A B=2, A D=1, S A=3 và SAS A vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi MM là trung điểm cạnh CDC D.

a) Tính tan⁡\tan của góc giữa đường thẳng SMSM và mặt phẳng (ABCD)(ABCD).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SCS C và BMB M(làm tròn đến hàng phần chục)

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi