Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau.

Giá trị đại diện của nhóm $[30 ; 40)$ là

Khối chóp có diện tích đáy là $B$ và chiều cao là $3h$ thì có thể tích là

Hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là $0{,}84$ và $0{,}75$. Xác suất để cả hai động cơ cùng chạy tốt là

Rút gọn biểu thức $P=3^{2\log_{3}a}-\log_{5}a^{2}\cdot \log_{a}25$, với $a$ là số thực dương khác $1$ ta được

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Khi đó khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ là độ dài đoạn thẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA\perp(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Hàm số $y=\sin 2x+x^{3}$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là

Phương trình $2^{x-2}=3^{x^{2}+2x-8}$ có một nghiệm dạng $x=\log_{a}b-4$ với $a, \, b$ là các số nguyên dương thuộc khoảng $(1;5)$. Khi đó $a+2b$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x$. Giá trị của biểu thức $P=f"\Big(\dfrac{\pi}{4}\Big)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SC\perp(ABCD), \, CD=4a, \, SC=\sqrt{5}a$. Số đo góc phẳng nhị diện $[C,DA,S]$ gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB \perp$ $(DBC)$. Gọi $BE$ và $DF$ là hai đường cao của tam giác $BCD$, $DK$ là đường cao của tam giác $ACD$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x-2}{x+2}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B, AB=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ và $SA=a$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $SC$.

Một máy bay có $4$ động cơ gồm $2$ động cơ bên cánh trái và $2$ động cơ bên cánh phải. Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là $0{,}09$, mỗi động cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là $0{,}04$. Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất $3$ động cơ làm việc. Xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}+9x-1$ có đồ thị là $(C)$. Tìm hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến tại một điểm $M$ trên đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $M$ đó.

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$. Cạnh bên $SA=2\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $I$ thuộc đoạn $AC$ thỏa $AC=4AI$.

a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng $AD$ và $SB$.