Cho tam giác $ABC$ có $BC=5; \, AC=4; \, AB=3$. Kết quả nào sau đây đúng?

Trong tam giác $MNP$ vuông tại $N$, $\sin \widehat{NPM}$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm ${M}(-6 ; 8)$. Vị trí của điểm $M$ với đường tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính $R=7$ là

Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$, kẻ hai tiếp tuyến $MA,\,MB$ ($A,\,B$ là các tiếp điểm). Nếu $AM=4$ cm, $\widehat {AMB}=60^\circ$ thì

Cho đường tròn $(O)$, đường kính $AB$, điểm $D$ thuộc đường tròn. Gọi $E$ là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho $ED=DA$.

Tam giác $ABE$ là tam giác gì?

Cho $a \le b$. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{-2}}$ là

Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$?

Bạn Huyền có $30\, 000$ đồng, Huyền muốn mua $1$ cái bút giá $8\,000$ đồng và $x$ quyển vở, biết giá mỗi quyển vở là $3\,000$ đồng.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau $3$ giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong $20$ phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi thứ hai chảy trong $30$ phút thì cả hai vòi chảy được $\dfrac{1}{8}$ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Hai thành phố A và B cách nhau $120$ km . Một xe hơi di chuyển từ A đến B , rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là $4,4$ giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe hơi biết vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là $20 \%$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} + \sqrt{12}$.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Cho biểu thức $P = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{x}{3-\sqrt{5}}-\sqrt{5}x$.

Cho $a, \, b, \, c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \geq a+b+c$.

Cho đường tròn $(O)$, các bán kính ${OA},\,{OB}$. Trên cung $AB$ nhỏ lấy điểm ${M},{N}$ sao cho ${AM}={BN}$. Gọi $C$ là giao điểm của $AM$ và $BN$. Kẻ $OD\bot AM,\,(D\in AM), \, OE\bot BN,\,(E\in BN)$. Lấy $I$ là trung điểm của $OC$.