Giải phương trình $\dfrac{14}{x^2-9}=1-\dfrac{1}{3-x}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&4x+y=9 \\&x+2y=4 \\\end{aligned} \right.$

Giải bất phương trình $6+2x\lt 0$.

Trong ngày thứ nhất, tồng doanh thu của hai hãng taxi $A$ và $B$ là $90$ triệu đồng, sang ngày thứ hai thì tổng doanh thu của hai hãng taxi trên là $93$ triệu đồng. Biết rằng trong ngày thứ hai, doanh thu của hãng $A$ tăng $20 \%$ còn doanh thu của hãng $B$ thì giảm $10 \%$ so với ngày thứ nhất. Hỏi doanh thu của mỗi hãng trong ngày thứ nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Một xưởng may dự định may $30$ bộ quần áo mỗi ngày. Nhưng thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng đã may $40$ bộ nên không những hoàn thành kế hoạch trước $3$ ngày mà còn may thêm được $20$ bộ. Tính số bộ quần áo mà phân xưởng dự định may.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Với$x>0$, cho hai biểu thức $A=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}$.

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=4$.

b) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$.

c) Tìm số nguyên $x$ nhỏ nhất để $\dfrac{A}{B}\lt \dfrac{7}{4}$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính giá trị biểu thức $A=2\sqrt{28}+2\sqrt{9}-4\sqrt{7}$.

Cho $\Delta A B C$ vuông tại $A, \, A D$ là phân giác góc $A$, ($D \in B C$).

a) Biết $\tan \widehat{A B C}=\dfrac{4}{3}$, $A B=3$ cm. Tính độ dài $A C$.

b) Tính độ dài $C D$ và $B D$.

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AB$ với đường tròn $(O)$ ($B$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $BC$ của đường tròn $(O)$, đoạn thẳng $AC$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $D$. Kẻ ${OH}\bot {CD}$, $({H}\in {CD})$.