Giải phương trình sau: $\dfrac{4}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{x-1}$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&\dfrac{3}{x+1}-2 y=-1 \\ &\dfrac{5}{x+1}+3 y=11\\\end{aligned}\right.$.

Bạn Minh Hiền có $100$ nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá $18$ nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở giá $7$ nghìn đồng. Bạn Minh Hiền mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là $25,4$ triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm $40\%$ giá niêm yết và máy giặt giảm $25\%$ giá niêm yết, vì thế cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là $16,77$ triệu đồng. Giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Một xưởng may dự định may $30$ bộ quần áo mỗi ngày. Nhưng thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng đã may $40$ bộ nên không những hoàn thành kế hoạch trước $3$ ngày mà còn may thêm được $20$ bộ. Tính số bộ quần áo mà phân xưởng dự định may.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-3}{x-1}$, với $x \geq 0, x \neq 1$.
a. Rút gọn biểu thức $P$.
b. Tìm các giá trị của $x$ để $\dfrac{1}{P}=\dfrac{4}{3}$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{\left( 3-\sqrt{5} \right)^2}+\sqrt{\left( \sqrt{5}+2 \right)^2}$.

Hai chiếc thuyền $A$ và $B$ ở vị trí được minh họa như hình dưới dây. Tính khoảng cách giữa chúng. (kết quả làm tròn đến hàng đơn bị của mét)

Cho đường tròn $\left(O;R \right)$ đường kính $AB$. Kẻ tiếp tuyến $Ax$, lấy điểm $P$ trên $Ax(AP>R)$. Từ $P$ ké tiếp tuyến $PM$ của $\left(O;R \right)$ ($M$ là tiếp điểm).