Cho phương trình bậc hai $3x^2-5x-2=0$. Biết phương trình có một nghiệm $x=2$. Nghiệm còn lại của phương trình là

Góc nội tiếp là

Cho hình vẽ sau, biết $\widehat{BAD}=130^\circ$.

Số đo của $\widehat{BOD}$ là

Gọi $x_1,\,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-2\,025x-2\,026=0$ khi đó $x_1+x_2+x_1x_2$ bằng

Một vật được thả rơi tự do từ độ cao $45$ m. Quãng đường chuyển động $s$ (m) của vật theo thời gian rơi $t$ (giây) được cho bởi công thức $s = 5t^2$. Sau khi thả $2$ giây, quãng đường vật di chuyển được là bao nhiêu mét?

Cho $\Delta ABC$ đều có cạnh $3$ cm ngoại tiếp đường tròn $(O,R )$. Giá trị của $R$ là

Giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2+2x-3m=0$ có hai nghiệm phân biệt là

Hình nào dưới đây nội tiếp đường tròn?

Parabol là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Giá trị của hàm số $y=ax^2$ tại $x=-3$ biết hàm số có giá trị là $-8\sqrt{3}$ khi $x=2$ là

Cho hàm số $y=\,(2m+2)x^2$. Giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(x;\,y)$ với $(x;\,y)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned} & x-y=1 \\ & 2x-y=3 \end{aligned} \right.$ là

Cho $(O; R)$ với dây $BC$ cố định ($BC$ không đi qua $O$). Điểm $A$ thuộc cung lớn $CB$. Đường phân giác $\widehat{BAC}$ cắt $(O)$ tại $D$, các tiếp tuyến tại $C$ và $D$ của $(O)$ cắt nhau tại $E$, tia $CD$ cắt $AB$ tại $K$, đường thẳng $AD$ cắt $CE$ tại $I$. Gọi $AD$ cắt $BC$ tại $M$.

Quãng đường $AB$ dài $90$ km. Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc và thời gian dự định. Thực tế sau khi đi được $\dfrac{1}{3}$ quãng đường $AB$ với vận tốc dự định thì ô tô đó nghỉ lại $20$ phút. Vì vậy để đến đúng dự định, trên quãng đường còn lại ô tô phải tăng vận tốc thêm $6$ km/h.

Cho phương trình $x^2-(2m+5 )x+2m+1=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, \, x_2$ mà biểu thức $M=| \sqrt{x_1}-\sqrt{x_2} |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O;\,R)$. Các đường cao $AD$, $BF$, $CE$ của $\Delta ABC$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh tứ giác $BEHD$ nội tiếp một đường tròn.

b) Kéo dài $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $K$. Kéo dài $KE$ cắt đường tròn $(O )$ tại điểm thứ hai $I$. Gọi $N$ là giao điểm của $CI$ và $EF$. Chứng minh $CE^2=CN.CI$.

c) Kẻ $OM$ vuông góc với $BC$ tại $M$. Gọi $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEF$. Chứng minh ba điểm $M$, $N$, $P$ thẳng hàng.