Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (m; -2)$ và $\overrightarrow{b} = (m+1; 3)$ với $m$ là tham số. Tất cả các giá trị của $m$ để hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau là

Từ các chữ số $0; 1; 2; 3; 4; 5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau và chia hết cho $10$?

Để đánh giá hiệu quả của hệ thống điện năng lượng mặt trời áp mái, một hộ gia đình đã thống kê lượng điện năng tiêu thụ (đơn vị: kWh) được cắt giảm mỗi ngày trong một tuần. Số liệu ghi chép được trong $7$ ngày liên tiếp là:

$3, \ 5, \ 6, \ 6, \ 8, \ 9, \ 10$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P): y^2=2px$ $(p\gt 0)$ có khoảng cách từ tiêu điểm $F$ của $(P)$ đến đường chuẩn $\Delta$ bằng $10$. Phương trình chính tắc của parabol $(P)$ là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: x - 2y + 1 = 0$ và điểm $M(2; 4)$. Tọa độ điểm $M'$ đối xứng với điểm $M$ qua đường thẳng $d$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn?

Hệ số của $x^2$ trong khai triển nhị thức Newton $(3x + 2)^4$ là

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất $2$ lần liên tiếp. Gọi $A$ là biến cố: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng $7$". Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ bằng

Làm tròn số $\sqrt{19}\approx4,35889...$ đến hàng phần trăm ta được kết quả là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -3)$ và $\overrightarrow{v} = (1; 5)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ là

Một đội cứu hộ có $12$ nhân viên y tế, trong đó có $7$ nam và $5$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ nhân viên để thành lập một nhóm phản ứng nhanh. Xác suất để trong $3$ nhân viên được chọn có ít nhất một nhân viên nữ bằng

Ban tổ chức một cuộc thi sáng tạo Robot cấp trường cần lập một hội đồng giám khảo gồm $5$ thành viên được chọn từ danh sách đề cử gồm: $6$ giáo viên môn Toán - Tin và $5$ kĩ sư tự động hóa được mời từ các doanh nghiệp. Ban tổ chức có bao nhiêu cách lập hội đồng giám khảo, biết rằng trong hội đồng phải có cả giáo viên và kĩ sư, đồng thời số lượng giáo viên phải lớn hơn số lượng kĩ sư?

Khảo sát khối lượng giấy vụn (tính bằng kg) mà $8$ tổ của lớp 10A thu gom được trong phong trào "Kế hoạch nhỏ", ta thu được mẫu số liệu sau:

$2;\ 3;\ 1,5;2,5;\ 3;\ 4;\ 2;\ 3$.

Mặt cắt ngang của một bồn chứa nhiên liệu trên xe tải có dạng hình elip. Để đảm bảo tối ưu tính khí động học và trọng tâm xe, kĩ sư thiết kế mặt cắt này có chiều rộng lớn nhất (trục lớn) là $240$ cm và chiều cao lớn nhất (trục nhỏ) là $160$ cm. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho tâm của mặt cắt elip trùng với gốc tọa độ $O$, trục lớn nằm trên trục $Ox$ (tham khảo hình vẽ bên dưới, đơn vị trên mỗi trục là cm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(-2; 6)$. Biết đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $B$ có phương trình $d_1: 3x - 4y + 5 = 0$ và đường cao kẻ từ đỉnh $C$ có phương trình $d_2: 7x - y - 30 = 0$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Trên màn hình radar hệ tọa độ $Oxy$, lực lượng tuần tra đang theo dõi lộ trình của tàu cá $C$ có phương trình quỹ đạo là $2x - y - 3 = 0$. Tại thời điểm hiện tại, hai trạm cứu hộ gần nhất đang ở vị trí $A(-2; 3)$ và $B(6; 1)$. Tìm tọa độ của tàu $C$ trên quỹ đạo sao cho nó cách đều hai trạm $A$ và $B$.

Trong đợt thi đua xây dựng "Trường học xanh", dọc theo hành lang trước cửa lớp 10A có $20$ vị trí liên tiếp được đánh số thứ tự từ $1$ đến $20$. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên $3$ vị trí trong số đó để đặt $3$ chậu cây cảnh giống hệt nhau. Tính xác suất để $3$ chậu cây được đặt sao cho không có bất kì $2$ chậu nào nằm ở $2$ vị trí liền kề nhau.