Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng $\Delta_1: x-2y+3=0$ và $\Delta_2: 3x-y-1=0$.

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau.

a) Hai đường thẳng $\Delta_1: x+4y-3=0$ và $\Delta_2: x-4y-3=0$ cắt nhausong songtrùng nhau.

b) Hai đường thẳng $\Delta_1: x+2y-\sqrt{5}=0$ và $\Delta_2: 2x+4y-3\sqrt{5}=0$ song songcắt nhautrùng nhau.

Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ cắt nhau tạo thành bốn góc. (Hình7.6)

Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau?

Cho đường thẳng $\Delta: y=ax+b$, với $a\ne0$.

Cho điểm $M(x_0; \, y_0)$ và đường thẳng $\Delta: ax+by+c=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(a; \, b)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $\Delta$.

a) Chứng minh rằng: $|\overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{HM}|=\sqrt{a^2+b^2}\cdot HM$.

b) Giả sử $H$ có tọa độ $(x_1; \, y_1)$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{HM}=a(x_0-x_1)+b(y_0-y_1)=ax_0+by_0+c$.

c) Chứng minh rằng: $HM=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=15$ m, chiều rộng $AB=12$ m.Phần tam giác $DEF$ là nơi ông bà nuôi vịt, $AE=5$ m, $CF=6$ m. (H. 7.11).

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$, có điểm $O$ trùng với điểm $B$, các tia $Ox$, $Oy$ tương ứng trùng với các tia $BC$, $BA$. Chọn $1$ đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa độ tương ứng với $1$ m trong thực tế.