Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển $4$ km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hoá do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính $9,25$ km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn. Tìm vị trí hai người hẹn gặp, biết rằng vận tốc của anh Nam là $5$ km/h và của bác Việt là $4$ km/h.

Trả lời: Vị trí hai người hẹn gặp nhau cách bến Bính km hay cách thôn Hoành km.

Hướng dẫn

Ta mô hình hoá bài toán như trong Hình $6.20$: Trạm hải đăng ở vị trí $A$; bến Bính ở $B$ và thôn Hoành ở $C$.

Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí $M$ và ta đặt $BM=x$ km $(x>0)$. Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:

$\dfrac{\sqrt{x^2+16}}{4}=\dfrac{9,25-x}{5}.$

Giải phương trình này ta sẽ tìm được vị trí hai người gặp nhau.