Câu hỏi lý thuyết Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (SGK)

Câu 1

1đ

Khái niệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Xét hệ phương trình với ẩn là $x, y, z$ sau: $\begin{cases} x+y+z=2 \\ x+2y+3z=1 \\ 2x+y+3z=-1\end{cases}$ .

a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc đối với các ẩn $x, y, z$ ?

b) Thử lại rằng bộ ba số $(x ; \, y ; \, z)=(1 ; \, 3 ; \, -2)$ thoả mãn cả ba phương trình của hệ.

c) Bằng cách thay trực tiếp vào hệ, bộ ba số $(1 ; \, 1 ; \, 2)$ hệ phương trình đã cho.

Câu 2

1đ

Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số $(-3 ; \, 2 ; \, -1)$ có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.

a) $\begin{cases} x+2y-3z=1 \\ 2x-3y+7z=15 \\ 3x^2-4y+z=-3 \end{cases}$ . (1)

b) $\begin{cases} -x+y+z=4 \\ 2x+y-3z=-1 \\ 3x-2z=-7 \end{cases}$ . (2)

Trả lời:

⚡Hệ là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

⚡Bộ ba số $(-3 ; \, 2 ; \, -1)$ nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó.

Câu 3

1đ

Hệ bậc nhất ba ẩn có dạng tam giác

Cho hệ phương trình: $\begin{cases} x+y-2z=3 \\ y+z=7 \\ 2z=4 \end{cases}.$

Hệ phương trình dạng tam giác có cách giải rất đơn giản.

Từ phương trình cuối hãy tính $z$ , sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm $y$ , cuối cùng thay $y$ và $z$ tìm được vào phương trình đầu để tìm $x$ .

⚡Từ phương trình cuối ta tính được $z=$ .

⚡Thay $z$ vừa tìm được vào phương trình thứ hai ta được $y+$ $=7$ , suy ra $y=$ .

⚡Thay $y, \, z$ vừa tìm được vào phương trình đầu ta được: $x+$ $-2 \cdot$ $=3$ . Suy ra $x=$ .

Câu 4

1đ

Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2x=3 \\ x+y=2 \\ 2x-2y+z=-1 \end{cases} .$

(Các kết quả điền dưới dạng số nguyên hoặc phân số tối giản).

⚡Từ phương trình đầu ta tính được: $x=$

.

⚡Thay $x$ vừa tìm được vào phương trình thứ hai ta được:

+y=2

.

Suy ra $y=$

.

⚡Thay $x, \, y$ vừa tìm được vào phương trình thứ ba ta được: $2 \cdot$

-2 \cdot

+z=-1

.

Suy ra $z=$

.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: $(x ; \, y ; \, z)=\Big($

; ;

\Big)

.

Câu 5

1đ

Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss

Cho hệ phương trình: $\begin{cases} x+y-2z=3 \\ -x+y+6z=13 \\ 2x+y-9z=-5 \end{cases}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khử ẩn $x$ của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ nhất. Phương trình nhận được là $y+2z=8$ .
b) Khử ẩn $x$ của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với $-2$ và cộng với phương trình thứ ba. Phương trình thứ ba mới nhận được là $y+5z=11$ . Hệ mới nhận được sau hai bước trên là $\begin{cases} x+y-2z=3 \\ y-2z=8 \\ y+5z=11 \end{cases}$
c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn $y$ ở phương trình thứ ba. Hệ dạng tam giác nhận được là $\begin{cases} x+y-2z=3 \\ y+2z=8 \\ z=1 \end{cases}$ .
d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho là $(x ; \, y ; \, z)=(-1 ; \, 6 ; \, 1)$ .

Câu 6

1đ

Câu 1:

Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2x-y-z=2 \\ x+y=3 \\ x-y+z=2 \end{cases}$ thông qua xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với $(-1)$ , nhân hai vế của phương trình thứ hai với $2$ , cộng theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình: $\begin{cases} 2x-y-z=2 \\ 3y+z=4 \\ x-y+z=2 \end{cases}$ .
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với $(-1)$ , nhân hai vế của phương trình thứ ba với $2$ , cộng theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình: $\begin{cases} 2x-y-z=2 \\ 3y+z=4 \\ -y+3z=2 \end{cases}$ .
c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với $1$ , nhân hai vế của phương trình thứ ba với $3$ , cộng theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình tương đương dạng tam giác: $\begin{cases} 2x-y-z=2 \\ 3y+z=4 \\ 10z=10 \end{cases}$ .
d) Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là $(x;\, y;\, z)=(2;\, -1;\, 1)$ .

Câu 2:

Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x-y-z=2 \\ x+2y+z=5 \\ -x+y=2 \end{cases}$ thông qua xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với $(-1)$ , nhân hai vế của phương trình thứ hai với $3$ , cộng theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình: $\begin{cases} 3x-y-z=2 \\ 7y+4z=13 \\ -x+y=2 \end{cases}$ .
b) Nhân hai vế của phương trình thứ ba của hệ với $3$ , cộng với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình: $\begin{cases} 3x-y-z=2 \\ 7y+4z=13 \\ 2y-z=8 \end{cases}$ .
c) Nhân hai vế của phương trình thứ ba của hệ với $4$ , cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình tương đương dạng tam giác: $\begin{cases} 3x-y-z=2 \\ 7y+4z=13 \\ 15y=30 \end{cases}$
d) Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là $(x;\, y;\, z)=(1;\, 3;\, -2)$ .

Câu 7

1đ

Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng $820$ nghìn đồng. Hà quên không lưu hoá đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là $5$ nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là $210$ nghìn đồng. Hỏi mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà bao nhiêu tiền?

Trả lời:

⚡Lan phải trả Hà nghìn đồng.

⚡Minh phải trả Hà nghìn đồng.

Câu 8

1đ

Tại một quốc gia, khoảng $400$ loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm $55\%$ các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Nhóm chim chiếm nhiều hơn $0,7\%$ so với nhóm cá, nhóm cá chiếm nhiều hơn $1,5\%$ so với động vật có vú. Hỏi mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm bao nhiêu phần trăm trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng?

Trả lời:

⚡Động vật có vú: $\%$

⚡Chim: $\%$

⚡Cá: $\%$

Bài học liên quan

Câu hỏi lý thuyết Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (SGK)

Báo lỗi