Câu hỏi lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (SGK)

Câu 1

1đ

Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hoà: điều hoà hai chiều và điều hoà một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá $1{,}2$ tỉ đồng. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá $100$ máy cho cả hai loại.

	Điều hòa hai chiều	Điều hòa một chiều
Giá mua vào	$20$ triệu đồng/ $1$ máy	$10$ triệu đồng/ $1$ máy
Lợi nhuận dự kiến	$3,5$ triệu đồng/ $1$ máy	$2$ triệu đồng/ $1$ máy

Câu 1:

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số máy điều hòa loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng nhập. Số tiền vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hòa theo $x$ và $y$ là

A

20x+3,5y

(triệu đồng).

B

10x+2y

(triệu đồng).

C

3,5x+2y

(triệu đồng).

D

20x+10y

(triệu đồng).

Câu 2:

Do nhu cầu của thị trường không quá $100$ máy nên $x$ và $y$ cần thỏa mãn điều kiện gì?

A

20x+10y \leq 100.

B

20x+10y \lt 100.

C

x+y \leq 100.

D

x+y \lt 100.

Câu 3:

Vì số vốn mà chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá $1{,}2$ tỉ đồng nên $x$ và $y$ phải thỏa mãn điều kiện gì?

A

x+y \lt 1200.

B

20x+10y \leq 1200.

C

x+y \leq 1200.

D

20x+10y \lt 1200.

Câu 4:

Số tiền lãi mà cửa hàng dự kiến thu được theo $x$ và $y$ là

A

3,5x+2y

(triệu đồng).

B

20x+3,5y

(triệu đồng).

C

20x+10y

(triệu đồng).

D

10x+2y

(triệu đồng).

Câu 2

1đ

Câu 1:

Hệ bất phương trình hai ẩn $x, \,y$ ở HĐ1 là

\left\{\begin{aligned}&x+y\le 100\\ &2x+y \le 120 \end{aligned}\right.

.

\left\{\begin{aligned}&x\ge0\\ &y\ge0\\ &x+y\le100\\ &2x+y\le120 \end{aligned}\right.

.

\left\{\begin{aligned}&x+y\lt 100\\ &2x+y \lt 120\end{aligned}\right.

.

\left\{\begin{aligned}&x\ge0\\ &y\ge0\\ &x+y\lt 100\\ &2x+y\lt 120 \end{aligned}\right.

.

Câu 2:

Các bạn An, Bình, Cường, Dũng lựa chọn các bộ số $(x; \,y)$ là nghiệm của hệ trên. Những bạn nào có lựa chọn đúng?

Bình:

(x; \,y) = (50; \, 20)

.

An:

(x; \,y) = (30; \, 20)

.

Cường:

(x; \,y) = (35; \, 40)

.

Dũng:

(x; \,y) = (70; \, 20)

.

Câu 3

1đ

Cho đường thẳng $d:\ x+y=150$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ . Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ $Ox$ và $Oy$ tại hai điểm $A$ và $B$ .

Câu 1:

Nối các miền nghiệm $D_1,\ D_2$ của các bất phương trình $x\ge0$ ; $y\ge0$ với hình biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tương ứng.

D_1

D_2

Câu 2:

Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Miền nghiệm $D_3$ của bất phương trình $x+y \leq 150$ là nửa mặt phẳng bờ $d: x+y=150$ chứa gốc tọa độ (không tính bờ $d$ ).
b) Miền tam giác $OAB$ trong hình là giao của các miền $D_1,\ D_2$ và $D_3.$
c) Điểm $(1;\,2)$ nằm trong tam giác $OAB$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}x\ge0\\y\ge0\\x+y\le150\end{aligned}\right.$ .
d) Điểm $(1;\,149)$ nằm trên cạnh của tam giác $OAB$ không là nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}x\ge0\\y\ge0\\x+y\le150\end{aligned}\right.$ .

Câu 4

1đ

Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{aligned} x\ge0 \\ y>0 \\ x+y\le100 \\ 2x+y\lt 120 \end{aligned}\right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Miền nghiệm của bất phương trình $x\ge0$ là nửa mặt phẳng bờ $Oy$ chứa điểm $(1;0)$ . Miền nghiệm của bất phương trình $y\ge0$ là nửa mặt phẳng bờ $Ox$ chứa điểm $(0;1)$ , không kể trục $Ox$ .
b) Miền nghiệm của bất phương trình $x+y\le100$ là nửa mặt phẳng bờ $d: x+y=100$ không chứa gốc tọa độ.
c) Miền nghiệm của bất phương trình $2x+y\lt 120$ là nửa mặt phẳng bờ $d': 2x+y\lt 120$ chứa gốc tọa độ.
d) Gọi $A, \, B, \, C$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $Oy$ , $d$ và $d'$ , $d'$ và $Ox$ . Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác $OABC$ , không kể hai cạnh $OC$ và $BC$ .

Câu 5

1đ

Xét biểu thức $F(x;\,y)=2x+3y$ với $(x;\,y)$ thuộc miền tam giác $OAB$ ở HĐ2. Tọa độ ba đỉnh là $O(0;\,0)$ , $A(150;\,0)$ và $B(0;\,150)$ (H.2.5).

Hình 2.5

Câu 1:

Giá trị của biểu thức $F(x;\,y)$ tại các đỉnh $O$ , $A$ và $B$ lần lượt là

0; \, 300; \, 450.

0; \, 450; \, 300.

150; \, 150; \, 0.

0; \, 150; \, 150.

Câu 2:

Trong miền tam giác $OAB,$ hoành độ $x$ nhận giá trị .

Trong miền tam giác $OAB,$ tung độ $y$ nhận giá trị .

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của $F(x;\,y)$ trên miền tam giác $OAB$ là

450

.

300

.

0

.

150

.

Câu 4:

Nhận xét nào sau đây đúng về tổng $x+y$ của điểm $(x;y)$ nằm trong miền tam giác $OAB$ ?

x+y > 150.

x+y \geq 150.

x+y \leq 150.

x+y \lt 150.

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của $F(x; \,y)$ trên miền tam giác $OAB$ là

150

.

0

.

300

.

450

.

Câu 6

1đ

Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính $A$ và $B$ , giá mỗi chiếc lần lượt là $10$ triệu đồng và $20$ triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá $4$ tỉ đồng. Loại máy $A$ mang lại lợi nhuận $2{,}5$ triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy $B$ mang lại lợi nhuận là $4$ triệu đồng cho mỗi máy bán được. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá $250$ máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại $A$ là $x$ và số máy tính loại $B$ là $y$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là $\left\{\begin{aligned}x\ge0\\y\ge0\\x+y\lt 250\\x+2y\lt 400\end{aligned}\right.$ .
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là miền không bị gạch trong hình .
c) Gọi $F$ (triệu đồng) là lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán $x$ máy tính loại $A$ và $y$ máy tính loại $B$ . Khi đó $F(x;\,y)=4x+2,5y.$
d) Để lợi nhuận thu được là lớn nhất, cửa hàng cần nhập $100$ máy loại $A$ và $150$ máy loại $B$ .

Bài học liên quan

Báo lỗi