Khoá học Lớp 10 Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (SGK)
Đăng nhập
Câu 1
1đ

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, hãy tính góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b} trong mỗi trường hợp sau.

a) a→=(−3; 1)\overrightarrow{a}=(-3; \, 1) và b→=(2; 6)\overrightarrow{b} = (2; \, 6).

(a→; b→)=(\overrightarrow{a}; \, \overrightarrow{b}) = o.

b) a→=(3; 1)\overrightarrow{a}=(3; \, 1) và b→=(2; 4)\overrightarrow{b} = (2; \, 4).

(a→; b→)=(\overrightarrow{a}; \, \overrightarrow{b}) = o.

c) a→=(−2; 1)\overrightarrow{a}=(-\sqrt2; \, 1) và b→=(2; −2)\overrightarrow{b} = (2; \, -\sqrt2).

(a→; b→)=(\overrightarrow{a}; \, \overrightarrow{b}) = o.

Câu 2
1đ

Câu 1:

Điều kiện của u→, v→\overrightarrow{u}, \, \overrightarrow{v} để u→⋅v→=∣u→∣⋅∣v→∣\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}| là

u→\overrightarrow{u} và v→\overrightarrow{v} đối nhau.
u→\overrightarrow{u} và v→\overrightarrow{v} ngược hướng.
u→\overrightarrow{u} và v→\overrightarrow{v} cùng phương.
u→\overrightarrow{u} và v→\overrightarrow{v} cùng hướng.
Câu 2:

Điều kiện của u→, v→\overrightarrow{u}, \, \overrightarrow{v} để u→⋅v→=−∣u→∣⋅∣v→∣\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} =- |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}| là

u→\overrightarrow{u} và v→\overrightarrow{v} bằng nhau.
u→\overrightarrow{u} và v→\overrightarrow{v} ngược hướng.
u→\overrightarrow{u} và v→\overrightarrow{v} cùng phương.
u→\overrightarrow{u} và v→\overrightarrow{v} cùng hướng.
Câu 3
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ OxyO x y, cho hai điểm A(1; 2),B(−4; 3)A(1;\, 2), B(-4;\, 3). Gọi M(t; 0)M(t;\, 0) là một điểm thuộc trục hoành.

Câu 1:

Biểu thức tính AM→⋅BM→\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B M} theo tt là

AM→⋅BM→=2t2+3t+1\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B M}=2t^2+3t+1.
AM→⋅BM→=2t2−3t+1\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B M}=2t^2-3t+1.
AM→⋅BM→=t2+3t+2\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B M}=t^2+3t+2.
AM→⋅BM→=t2−3t+2\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B M}=t^2-3t+2.
Câu 2:

Tập hợp các giá trị tt để AMB^=90∘\widehat{A M B}=90^{\circ} là

{−1; −2}\{-1; \, -2\}.
{−1; −12}\Big \{-1; \, -\dfrac12 \Big \}.
{1; 12}\Big\{1; \, \dfrac12 \Big\}.
{1; 2}\{1; \, 2\}.
Câu 4
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ OxyO x y, cho ba điểm không thẳng hàng A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2)A(-4;\, 1), \, B(2;\, 4), \, C(2;\, -2).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) ∣AB→∣=∣AC→∣=35, ∣BC→∣=6|\overrightarrow{A B}|=|\overrightarrow{A C}|=3 \sqrt{5}, \, |\overrightarrow{B C}|=6.
b) cos⁡BAC^=35\cos \widehat{B A C}=\dfrac{3}{\sqrt5}, cos⁡ABC^=cos⁡BCA^=15\cos \widehat{A B C} = \cos \widehat{B C A}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}.
c) BAC^≈53∘7′48", ABC^=BCA^≈63∘26′6"\widehat{B A C} \approx 53^{\circ} 7' 48", \, \widehat{A B C}=\widehat{B C A} \approx 63^{\circ} 26' 6".
d) Tọa độ trực tâm HH của tam giác ABCABC là (1; 12)(1; \, \dfrac12).
Câu 5
1đ
Tự luận

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABCA B C, SABC=12AB→2⋅AC→2−(AB→⋅AC→)2S_{A B C}=\dfrac{1}{2} \sqrt{\overrightarrow{A B}^2 \cdot \overrightarrow{A C}^2-(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C})^2}.

Câu 6
1đ
Tự luận

Cho tam giác ABCA B C có trọng tâm GG. Chứng minh rằng với mọi điểm MM, MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2M A^2+M B^2+M C^2=3 M G^2+G A^2+G B^2+G C^2.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi