Bài tập Tích của vectơ với một số (SGK)

Câu 1

1đ

Cho hình bình hành $ABCD$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ . Đẳng thức nào sau đây biểu thị $\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ ?

\overrightarrow{AM} =\dfrac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}

.

\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}

.

\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AD}

.

\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2} \overrightarrow{AD}

.

Câu 2

1đ

Tự luận

Cho tứ giác $ABCD$ . Gọi $M,\, N$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $AB,\, CD$ . Chứng minh rằng $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 2 \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$ .

Câu 3

1đ

Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$ .

Câu 1:

Điểm $K$ nào sau đây thỏa mãn $\overrightarrow{KA} + 2 \overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}$ ?

A

Điểm

K

thuộc đoạn

AB

sao cho

2KA=KB.

B

Điểm

K

thuộc tia đối của tia

AB

sao cho

KA=2KB.

C

Điểm

K

thuộc đoạn

AB

sao cho

KA=2KB.

D

Điểm

K

thuộc tia đối của tia

BA

sao cho

2KA=KB.

Câu 2:

Tự luận

Chứng minh rằng với mọi điểm $O$ , ta có $\overrightarrow{OK} = \dfrac{1}{3} \overrightarrow{OA} + \dfrac{2}{3} \overrightarrow{OB}$ .

Câu 4

1đ

Cho tam giác $ABC.$

Câu 1:

Điểm $M$ nào sau đây thỏa mãn $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2 \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ ?

A

M

là trọng tâm của

\Delta ABC.

B

M

là điểm thuộc đoạn

BC

sao cho

MA=2MB.

C

M

là trung điểm của

IC

với

I

là trung điểm của

AB.

D

M

là trung điểm của

AB.

Câu 2:

Tự luận

Chứng minh rằng với mọi điểm $O$ , ta có $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2 \overrightarrow{OC} = 4 \overrightarrow{OM}$ .

Câu 5

1đ

Chất điểm $A$ chịu tác động của ba lực $\overrightarrow{F_1},\, \overrightarrow{F_2},\, \overrightarrow{F_3}$ như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{0}$ ).

Hình 4.30

Tính độ lớn của các lực $\overrightarrow{F_2},\, \overrightarrow{F_3}$ , biết $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là 20 N.

(Không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn các kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

⚡ $|\overrightarrow{F_2}| =$ N.

⚡ $|\overrightarrow{F_3}| =$ N.

Bài học liên quan

Báo lỗi