Bài tập Phương trình đường thẳng (SGK)

Câu 1

1đ

Trong mặt phẳng tọa độ, cho $\overrightarrow{n}=(2; \, 1)$ , $\overrightarrow{v}=(3; \, 2)$ , $A(1; \, 3)$ , $B(-2; \, 1)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta_1$ đi qua $A$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ là $2x+y-5=0$ .
b) Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta_2$ đi qua $B$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$ là $\begin{cases} x=-2+3t \\ y=1+2t \end{cases}$ .
c) Phương trình tham số của đường thẳng $AB$ là $\begin{cases} x=-1+3t \\ y=-3+2t \end{cases}$ .

Câu 2

1đ

Lập phương trình tổng quát của các trục toạ độ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Trục $Ox$ đi qua $O(0; \, 0)$ và nhận $\overrightarrow{j}(0; \, 1)$ làm vectơ pháp tuyến.
b) Trục $Ox$ có phương trình là $x=0$ .
c) Trục $Oy$ đi qua $O(0; \, 0)$ và nhận $\overrightarrow{j}(0; \, 1)$ làm vectơ pháp tuyến.
d) Trục $Oy$ có phương trình là $y=1$ .

Câu 3

1đ

Câu 1:

Lập phương trình tổng quát của $\Delta_1:\begin{cases} x=1+2t \\ y=3+5t \end{cases}$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\Delta_1$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta_1}}=(2; \, 5)$ .
b) $\Delta_1$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta_1}}=(5; \, 2)$ .
c) $\Delta_1$ đi qua điểm $M(1; \, 3)$ .
d) Phương trình tổng quát của $\Delta_1$ là $5x-2y+1=0$ .

Câu 2:

Lập phương trình tham số của $\Delta_2: 2x+3y-5=0$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\Delta_2$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta_2}}=(2; \, -3)$ .
b) $\Delta_2$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta_2}}=(3; \, 2)$ .
c) $\Delta_2$ đi qua điểm $M(1; \, 0)$ .
d) Phương trình tham số của $\Delta_2$ là $\begin{cases} x=1+3t \\ y=1-2t \end{cases}$ .

Câu 4

1đ

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác $ABC$ có $A(1; \, 2)$ , $B(3; \, 0)$ và $C(-2; \, -1)$ .

Lập phương trình đường cao kẻ từ $A$ và đường trung tuyến kẻ từ $B$ của tam giác thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$ đi qua điểm $A$ và nhận vectơ $\overrightarrow{BC}$ làm vectơ pháp tuyến.
b) Phương trình đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$ là $5x-y-7=0$ .
c) Gọi $M$ là trung điểm $BC$ . Đường trung tuyến $BM$ đi qua điểm $B$ và nhận vectơ $\overrightarrow{BM}$ làm vectơ chỉ phương.
d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$ là $\begin{cases}x=3-7t \\y=t\end{cases}$ .

Câu 5

1đ

Tự luận

(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)

Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm $A(a; \, 0)$ , $B(0; \, b)$ với $ab \ne 0$ (Hình 7.3) có phương trình là $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$ .

Hình 7.3

Câu 6

1đ

Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ $21,2^{\circ}$ Bắc, kinh độ $105,8^{\circ}$ Đông; sân bay Đà Nẵng có vĩ độ $16,1^{\circ}$ Bắc, kinh độ $108,2^{\circ}$ Đông. Một máy bay bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm $t$ giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ $x^{\circ}$ Bắc, kinh độ $y^{\circ}$ Đông được tính theo công thức $\begin{cases} x=21,2-\dfrac{153}{40}t \\ y=105,8+\dfrac{9}{5}t \end{cases}$ .

Câu 1:

Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: giờ.

Câu 2:

Tại thời điểm $1$ giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay bay qua vĩ tuyến $17^{\circ}$ Bắc.

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống