Bài tập ôn tập cuối năm (SGK)

Câu 1

1đ

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\begin{cases} x+y>2 \\ x-y\leq 1 \end{cases}$ . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

(3 ; \, -2)

.

(3 ; \, 2)

.

(2 ; \, 0)

.

(1 ; \, 1)

.

Câu 2

1đ

Cho tam giác $ABC$ . Có bao nhiêu điểm $M$ thoả mãn $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=3$ ?

1

.

2

.

3

.

Vô số.

Câu 3

1đ

Biết rằng parabol $y=x^2+bx+c$ có đỉnh là $I(1 ; \, 4)$ . Khi đó giá trị của $b+c$ là

1

.

3

.

4

.

2

.

Câu 4

1đ

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: x+2y-5=0$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Vectơ

\overrightarrow{u}=(2 ; \, -1)

là một vectơ chỉ phương của

\Delta

.

Đường thẳng

\Delta

có hệ số góc

k=2

.

Vectơ

\overrightarrow{n}=(1 ; \, 2)

là một vectơ pháp tuyến của

\Delta

.

Đường thẳng

\Delta

song song với đường thẳng

d:\begin{cases} x=1-2t \\ y=1+t \end{cases}

Câu 5

1đ

Trong khai triển nhị thức Newton của $(2+3x)^4$ , hệ số của $x^2$ là

36C_4^2

.

9

.

9C_4^2

.

C_4^2

.

Câu 6

1đ

Một tổ gồm $7$ nam và $3$ nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là

\dfrac{2}{15}

.

\dfrac{7}{15}

.

\dfrac{8}{15}

.

\dfrac{1}{15}

.

Câu 7

1đ

Cho các mệnh đề:

$P$ : “Tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ ”;

$Q$ : “Tam giác $ABC$ có các cạnh thoả mãn

$AB^2+AC^2=BC^2$ ”.

Câu 1:

Hãy phát biểu và xét tính đúng sai của các mệnh đề thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $P\Rightarrow Q$ : Nếu tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ thì tam giác $ABC$ có các cạnh thoả mãn $AB^2+AC^2=BC^2$ . Mệnh đề này đúng.
b) $Q\Rightarrow P$ : Nếu tam giác $ABC$ có các cạnh thoả mãn $AB^2+AC^2=BC^2$ thì tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ . Mệnh đề này đúng.
c) $P\Leftrightarrow Q$ : Tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ khi và chỉ khi tam giác $ABC$ có các cạnh thoả mãn $AB^2+AC^2=BC^2$ . Mệnh đề này đúng.
d) $\overline{P}\Rightarrow \overline{Q}$ : Nếu tam giác $ABC$ không là tam giác vuông tại $A$ thì tam giác $ABC$ có các cạnh thoả mãn $AB^2+AC^2=BC^2$ . Mệnh đề này sai.

Câu 2:

Dùng các khái niệm “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề $P\Rightarrow Q$ .

Tam giác $ABC$ có các cạnh thoả mãn $AB^2+AC^2=BC^2$ là để tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ .

Tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ là để tam giác $ABC$ có các cạnh thoả mãn

$AB^2+AC^2=BC^2$ .

Câu 3:

Gọi $X$ là tập hợp các tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $Y$ là tập hợp các tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM=\dfrac12 BC$ . Mối quan hệ giữa hai tập hợp $X$ và $Y$ là

X \cap Y = \varnothing

.

X = Y

.

X \subset Y

.

Y \subset X

.

Câu 8

1đ

Câu 1:

Biểu diễn miền nghiệm $D$ của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\begin{cases} x+y\leq 6 \\ 2x-y\leq 2 \\ x\geq 0 \\ y\geq 0 \end{cases}$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Miền nghiệm của bất phương trình $x+y \leq 6$ là nửa mặt phẳng có bờ $d_1: x+y-6=0$ không chứa điểm $O$ , kể cả đường thẳng $d_1$ .
b) Miền nghiệm của bất phương trình $2x-y\leq 2$ là nửa mặt phẳng có bờ $d_2: 2x-y-2=0$ chứa điểm $O$ , không kể đường thẳng $d_2$ .
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0$ là góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ, bao gồm cả hai trục tọa độ.
d) Miền nghiệm $D$ của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\begin{cases} x+y\leq 6 \\ 2x-y\leq 2 \\ x\geq 0 \\ y\geq 0 \end{cases}$ là .

Câu 2:

Từ kết quả câu [1p], tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x ; \, y)=2x+3y$ trên miền $D$ .

Trả lời:

⚡Giá trị lớn nhất: .

⚡Giá trị nhỏ nhất: .

Câu 9

1đ

Cho hàm số $y=f(x)=ax^2+bx+c$ với đồ thị là parabol $(P)$ có đỉnh $I\Big(\dfrac52 ; \, -\dfrac14\Big)$ và đi qua điểm $A(1 ; \, 2)$ . Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng $y=a(x-h)^2+k$ , trong đó $I(h ; \, k)$ là toạ độ đỉnh của parabol.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Parabol $(P)$ là $y=x^2+5x+6$ .
b) Parabol $(P)$ có hình vẽ là .
c) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $\Big(\dfrac52 ; \, +\infty\Big)$ và nghịch biến trên khoảng $\Big(-\infty ; \, \dfrac52\Big)$ .
d) Bất phương trình $f(x)\geq 0$ có tập nghiệm là $S=[2;3]$ .

Câu 10

1đ

Câu 1:

Giải phương trình $\sqrt{x^2+18x-9}=2x-3$ bằng cách xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bình phương hai vế của phương trình ban đầu và thu gọn, ta được: $x^2-10x+6=0$ .
b) Phương trình sau khi bình phương có hai nghiệm phân biệt.
c) Tất cả nghiệm của phương trình sau khi bình phương đều thỏa mãn phương trình ban đầu.
d) Phương trình $\sqrt{2x^2-6x+3}=\sqrt{x^2-3x+1}$ có nghiệm duy nhất.

Câu 2:

Giải phương trình $\sqrt{2x^2-6x+3}=\sqrt{x^2-3x+1}$ bằng cách xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bình phương hai vế của phương trình ban đầu và thu gọn, ta được: $x^2-3x+2=0$ .
b) Phương trình sau khi bình phương có hai nghiệm phân biệt.
c) Tất cả nghiệm của phương trình sau khi bình phương đều thỏa mãn phương trình ban đầu.
d) Phương trình $\sqrt{2x^2-6x+3}=\sqrt{x^2-3x+1}$ có nghiệm duy nhất.

Câu 11

1đ

Từ các chữ số $0 ; \, 1 ; \, 2 ; \, \ldots ; \, 9$ , có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn $1 \, 000$ , chia hết cho $5$ và gồm các chữ số khác nhau?

Trả lời:

Câu 12

1đ

Biết $n$ là số tự nhiên thoả mãn $A_n^2+24C_n^1=140$ . Khai triển nhị thức Newton của $(2x-1)^n$ là

C_4^0(2x)^4 + C_4^1(2x)^3(1) + C_4^2(2x)^2(1)^2 + C_4^3(2x)(1)^3 + C_4^4(1)^4

.

C_6^0(2x)^6 + C_6^1(2x)^5(1) + C_6^2(2x)^4(1)^2 + C_6^3(2x)^3(1)^3 + C_6^4(2x)^2(1)^4 + C_6^5(2x)(1)^5 + C_6^6(1)^6

.

$C_5^0(2x)^5+C_5^1(2x)^4(-1)+C_5^2(2x)^3(-1)^2$$+C_5^3(2x)^2(-1)^3+C_5^4(2x)(-1)^4+C_5^5(-1)^5$.

C_3^0(2x)^3 + C_3^1(2x)^2(1) + C_3^2(2x)(1)^2 + C_3^3(1)^3

.

Câu 13

1đ

Tự luận

Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác $ABC$ , ta có

$r=\dfrac{\sqrt{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}}{2\sqrt{a+b+c}}$ .

Câu 14

1đ

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $M, N$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $AB, BC$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{DM} =\dfrac12 \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$ .
b) $\overrightarrow{AN} =\overrightarrow{AB}-\dfrac12 \overrightarrow{AD}$ .
c) $\overrightarrow{DM}\cdot \overrightarrow{AN} =0$ .
d) Góc giữa hai đường thẳng $DM$ và $AN$ bằng $0^\circ$ .

Câu 15

1đ

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác $ABC$ có ba đỉnh $A(-1 ; \, 3)$ , $B(1 ; \, 2)$ , $C(4 ; \, -2)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình đường thẳng $BC$ là 4x+3y-10=0$.
b) Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ bằng $d(A,BC)=1$ .
c) Diện tích của tam giác $ABC$ là $S_{ABC} =5$ .
d) Phương trình đường tròn có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $BC$ là $(x+1)^2+(y-3)^2=1$ .

Câu 16

1đ

Trên mặt phẳng toạ độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai địa điểm $A(1 ; \, 1)$ và $B(-1 ; \, 21)$ với các vectơ vận tốc tương ứng là $\overrightarrow{v_A}=(1 ; \, 2)$ , $\overrightarrow{v_B}=(1 ; \, -4)$ . Kiểm tra xem hai vật thể đó có gặp nhau hay không thông qua xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Giả sử hai vật có thể gặp nhau, nghĩa là tồn tại thời điểm $t$ ( $t>0$ ) để hai vật ở cùng một vị trí. Vị trí của vật khởi hành từ $A$ tại thời điểm $t$ là $\begin{cases} x=1+t \\ y=1+2t \end{cases}$ . Vị trí của vật khởi hành từ $B$ tại thời điểm $t$ là $\begin{cases} x=-1+t \\ y=21-4t \end{cases}$ .
b) Vì hai vật có cùng vị trí tại thời điểm $t$ nên ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 1+t=-1+t \\ 1+2t=21-4t \end{cases}$ .
c) Hệ phương trình ở câu b) có vô số nghiệm.
d) Hai vật có thể gặp nhau.

Câu 17

1đ

Tự luận

Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí $A, B$ nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là $16$ km và trạm ở vị trí $A$ nhận được tín hiệu sớm hơn $6$ giây so với trạm ở vị trí $B$ . Giả sử vận tốc âm thanh là $1 \, 236$ km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.

Câu 18

1đ

Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\dfrac{22}{7}$ để xấp xỉ cho $\pi$ .

Câu 1:

Cho biết đâu là số đúng, đâu là số gần đúng.

⚡ $\pi$ là số .

⚡ $\dfrac{22}{7}$ là số .

Câu 2:

Đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết $3,1415\lt \pi\lt 3,1416$ .

⚡Sai số tuyệt đối nhỏ hơn .

⚡Sai số tương đối nhỏ hơn $\%$ .

Câu 19

1đ

Tỉ lệ hộ nghèo $(\%)$ của $10$ tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng trong năm $2\,010$ và năm $2\,016$ được cho trong bảng sau:

Dân số

Theo Tổng cục thống kê - nay là Cục Thống kê

(1) Nay thuộc Phú Thọ, (2) Nay thuộc Hải Phòng, (3) Nay thuộc Hưng Yên, (4) Nay thuộc Ninh Bình, (5)} Nay thuộc Ninh Bình.

Câu 1:

Dựa trên kết quả nhận được, em có nhận xét gì về số trung bình và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng trong các năm $2\,010$ và $2\,016$ .

Trả lời:

⚡Về trung bình, tỉ lệ hộ nghèo của năm $2\,016$ so với năm $2\,010$ .

⚡Về độ lệch chuẩn, tỉ lệ hộ nghèo của năm $2\,016$ so với năm $2\,010$ .

Câu 2:

Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng trong các năm $2\,010$ , $2\,016$ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Năm	Số trung bình	Độ lệch chuẩn
$2\,010$
$2\,016$

Câu 20

1đ

Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ $23$ số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số chọn được là một số chẵn. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Bài học liên quan

Bài tập ôn tập cuối năm (SGK)

Báo lỗi