Bài tập Hàm số liên tục (SGK)

Câu 1

1đ

Cho $f(x)$ và $g(x)$ là các hàm số liên tục tại $x = 1$ . Biết $f(1) = 2$ và $\displaystyle \lim_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 3$ . Tính $g(1)$ .

Trả lời:

Câu 2

1đ

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số $f(x) = \dfrac{x}{x^2 + 5x + 6}$ trên tập xác định của nó?

Hàm số liên tục trên

\mathbb{R}

.

Hàm số liên tục trên tập

D = \mathbb{R} \setminus \{2; 3\}

.

Hàm số liên tục trên tập

D = \mathbb{R} \setminus \{-2; -3\}

.

Hàm số chỉ liên tục tại

x = 0

.

Câu 2:

Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} 1 + x^2 & \, \mathrm{nếu} \, x \lt 1 \\ 4 - x & \, \mathrm{nếu} \, x \ge 1 \end{cases}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số gián đoạn trên khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$ .
b) $\displaystyle \lim_{x \to 1^-} f(x) = 2$ và $\displaystyle \lim_{x \to 1^+} f(x) = 3$ .
c) Hàm số liên tục tại điểm $x = 1$ .
d) Hàm số liên tục trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$ .

Câu 3

1đ

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \sin x & \, \mathrm{nếu} \, x \ge 0 \\ -x + m & \, \mathrm{nếu} \, x \lt 0 \end{cases}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ .

Trả lời:

Câu 4

1đ

Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

Giá mở cửa ( $0,5$ km đầu)	Giá cước các km tiếp theo đến $30$ km	Giá cước từ km thứ $31$
$10 \, 000$ đồng	$13 \, 500$ đồng/km	$11 \, 000$ đồng/km

Câu 1:

Kí hiệu $f(x)$ là số tiền phải trả theo quãng đường di chuyển $x$ (km, $x \ge 0$ ). Công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường đi di chuyển là

f(x) = \begin{cases} 10\,000x & \, \mathrm{với} \, x \in [0; 0,5] \\ 10\,000 + 13\,500(x - 0,5) & \, \mathrm{với} \, x \in (0,5; 30] \\ 10\,000 + 13\,500 \cdot 29,5 + 11\,000x & \, \mathrm{với} \, x > 30 \end{cases}

.

f(x) = \begin{cases} 10\,000 & \, \mathrm{với} \, x \in [0; 0,5) \\ 13\,500(x - 0,5) & \, \mathrm{với} \, x \in [0,5; 30) \\ 11\,000(x - 30) & \, \mathrm{với} \, x \ge 30 \end{cases}

.

f(x) = \begin{cases} 10\,000 & \, \mathrm{với} \, x \in [0; 0,5] \\ 10\,000 + 13\,500(x - 0,5) & \, \mathrm{với} \, x \in (0,5; 30] \\ 408\,250 + 11\,000(x - 30) & \, \mathrm{với} \, x > 30 \end{cases}

.

f(x) = \begin{cases} 10\,000 & \, \mathrm{với} \, x \in [0; 0,5] \\ 10\,000 + 13\,500x & \, \mathrm{với} \, x \in (0,5; 30] \\ 408\,250 + 11\,000x & \, \mathrm{với} \, x > 30 \end{cases}

.

Câu 2:

Từ công thức xác định ở trên, xét tính đúng sai của các khẳng định sau về tính liên tục của hàm số $f(x)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số gián đoạn tại điểm $x = 0,5$ .
b) Hàm số liên tục tại điểm $x = 30$ .
c) Hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0; 30]$ .
d) Hàm số $f$ liên tục trên nửa khoảng $[0; +\infty)$ .

Bài học liên quan

Báo lỗi