Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (SGK)

Câu 1

1đ

Xét dấu các tam thức bậc hai thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $3x^2-4x+1>0$ với mọi $x \in (-\infty; \, \dfrac{1}{3}) \cup (1; \, +\infty)$ và $3x^2-4x+1\lt 0$ với mọi $x \in \Big( \dfrac{1}{3}; \, 1 \Big)$ .
b) $x^2+2x+1>0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ .
c) $-x^2+3x-2>0$ với mọi $x \in (1; \, 2)$ và $-x^2+3x-2\lt 0$ với mọi $x \in (-\infty; \, 1) \cup (2; \, +\infty)$ .
d) $-x^2+x-1>0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

Câu 2

1đ

Giải các bất phương trình bậc hai thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-1 \geq 0$ là $S=[-1; \, 1]$ .
b) Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-2 x-1 \lt 0$ là $S=(1-\sqrt{2} ; \, 1+\sqrt{2})$ .
c) Tập nghiệm của bất phương trình $-3 x^2+12 x+1 \leq 0$ là $\mathbb{R}$ .
d) Tập nghiệm của bất phương trình $5x^2+x+1 \geq 0$ là $\mathbb{R}$ .

Câu 3

1đ

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để tam thức bậc hai $x^2+(m+1)x+2m+3$ dương với mọi $x \in \mathbb{R}$ là

(3-2\sqrt{5}; \, 3+2\sqrt{5})

.

(- \infty; \, 3+2\sqrt{5}) \cup (3+2\sqrt{5}; + \infty)

.

(- \infty; \, 3+2\sqrt{5}] \cup [3+2\sqrt{5}; + \infty)

.

[3-2\sqrt{5}; \, 3+2\sqrt{5}]

.

Câu 4

1đ

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao $320$ m với vận tốc ban đầu $v_0=20$ m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá $100$ m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: giây.

Câu 5

1đ

Xét đường tròn đường kính $AB=4$ và một điểm $M$ di chuyển trên đoạn $AB$ , đặt $AM=x$ (H.6.19).

Hình 6.19

Xét hai đường tròn đường kính $AM$ và $MB$ . Kí hiệu $S(x)$ là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của $x$ để diện tích $S(x)$ không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $MB=4-x^2$ .
b) Gọi $S, \, S_1, \, S_2$ lần lượt là diện tích hình tròn đường kính $AB, \, AM, \, MB$ . Ta có $S_1+S_2 = (x^2-4x+8)\pi$ và $S= (-x^2+4x)\pi$ .
c) $S(x) \le \dfrac{1}{2}\Big( S_1+S_2 \Big)$ .
d) Tập hợp các giá trị $x$ cần tìm là $\Big[ 0; \, \dfrac{6-2\sqrt{3}}{3} \Big] \cup \Big[ \dfrac{6+2\sqrt{3}}{3}; \, 4 \Big]$ .

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống