Khoá học Lớp 10 Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VII Bài tập cuối chương VII (SGK)
Đăng nhập

Bài tập cuối chương VII (SGK)

Câu 1
1đ

Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

x2+y2=1x^2+y^2=1.
2x−y+1=02x-y+1=0.
y=2x+3y=2x+3.
{x=2ty=t\begin{cases} x=2t \\ y=t \end{cases}.
Câu 2
1đ

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

y2=2xy^2=2x.
x210+y26=1\dfrac{x^2}{10}+\dfrac{y^2}{6}=1.
{x=2+ty=3−t\begin{cases} x=2+t \\ y=3-t \end{cases}.
−x−2y+3=0-x-2y+3=0.
Câu 3
1đ

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

x2−y2=1x^2-y^2=1.
(x−1)2+(y−2)2=−4(x-1)^2+(y-2)^2=-4.
x2+y2=2x^2+y^2=2.
y2=8xy^2=8x.
Câu 4
1đ

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

x29+y29=1\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{9}=1.
x21+y26=1\dfrac{x^2}{1}+\dfrac{y^2}{6}=1.
x22+y21=1\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{1}=1.
x24−y21=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{1}=1.
Câu 5
1đ

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

x21−y26=1\dfrac{x^2}{1}-\dfrac{y^2}{6}=1.
x26+y21=1\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}{1}=1.
x22+y21=−1\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{1}=-1.
x23−y22=−1\dfrac{x^2}{3}-\dfrac{y^2}{2}=-1.
Câu 6
1đ

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

y2=−4xy^2=-4x.
y2=4xy^2=4x.
x2=−6yx^2=-6y.
x2=4yx^2=4y.
Câu 7
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1; −1)A(1; \, -1), B(3; 5)B(3; \, 5), C(−2; 4)C(-2; \, 4). Tính diện tích tam giác ABCABC thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) BC→=(−5;−1)\overrightarrow{B C}=(-5 ; -1).
b) Phương trình đường thẳng BCB C là x+5y+22=0x+5y+22=0.
c) Độ dài đường cao AHA H của tam giác ABCA B C bằng 2826\dfrac{28}{\sqrt{26}}.
d) Diện tích của tam giác ABCA B C là SABC=28S_{A B C}=28.
Câu 8
1đ

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(−1; 0)A(-1; \, 0) và B(3; 1)B(3; \, 1). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Phương trình đường tròn tâm AA và đi qua BB là (x+1)2+y2=17(x+1)^2+y^2=\sqrt{17}.
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng ABAB là x−4y+1=0x-4y+1=0.
c) Phương trình đường tròn tâm OO và tiếp xúc với đường thẳng ABAB là x2+y2=117x^2+y^2=\dfrac{1}{17}.
Câu 9
1đ

Cho đường tròn (C)(C) có phương trình x2+y2−4x+6y−12=0x^2+y^2-4x+6y-12=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Toạ độ tâm II của (C)(C) là I(−2;3)I(-2 ; 3).
b) Bán kính RR của (C)(C) làR=5 R=5.
c) Điểm M(5; 1)M(5; \, 1) thuộc (C)(C) vì tọa độ của MM thỏa mãn phương trình đường tròn (C)(C).
d) Phương trình tiếp tuyến dd của (C)(C) tại MM là 3x+4y−19=03x+4y-19=0.
Câu 10
1đ

Cho elip (E):x2a2+y2b2=1(a>b>0)(E): \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \Big(a>b>0\Big).

Câu 1:
(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Các giao điểm của (E)(E) với trục hoành là A1(−a; 0) A2(a; 0)A_1(-a ; \, 0) \, A_2(a ; \, 0).
b) Các giao điểm của $(E)$ với trục tung là $B_1(0 ; \, -2b) \\ B_2(0 ; \, 2b).
c) A1A2=2aA_1A_2=2a.
d) B1B2=bB_1B_2=b.

Chú ý. A1A2,B1B2A_1A_2, B_1B_2 tương ứng được gọi là trục lớn, trục nhỏ của elip (E)(E) và tương ứng có độ dài là 2a,2b2a, 2b.

Câu 2:
Tự luận

Xét một điểm bất kì M(x0; y0)M(x_0 ; \, y_0) thuộc (E)(E). Chứng minh rằng b2≤x02+y02≤a2b^2\leq x_0^2+y_0^2\leq a^2 và b≤OM≤ab\leq OM\leq a.

Câu 11
1đ

Cho hypebol có phương trình: x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1.

Câu 1:

Các giao điểm A1,A2A_1, A_2 của hypebol với trục hoành (hoành độ của A1A_1 nhỏ hơn của A2A_2) là

A1(−2b; 0), A2(2b; 0)A_1(-2b ; \, 0) , \, A_2(2b ; \, 0).
A1(−b; 0), A2(b; 0)A_1(-b ; \, 0) , \, A_2(b ; \, 0).
A1(−a; 0), A2(a; 0)A_1(-a ; \, 0) , \, A_2(a ; \, 0).
A1(−2a; 0), A2(2a; 0)A_1(-2a ; \, 0) , \, A_2(2a ; \, 0).
Câu 2:
Tự luận

Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y)M(x ; \, y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì x≤−ax\leq -a, nếu điểm M(x; y)M(x ; \, y) thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì x≥ax\geq a.

Câu 3:

Các điểm M1,M2M_1, M_2 tương ứng thuộc các nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol sao cho M1M2M_1M_2 nhỏ nhất là

M1(−2b; 0), M2(2b; 0)M_1(-2b ; \, 0) , \, M_2(2b ; \, 0).
M1(−a; 0), M2(a; 0)M_1(-a ; \, 0) , \, M_2(a ; \, 0).
M1(−b; 0), M2(b; 0)M_1(-b ; \, 0) , \, M_2(b ; \, 0).
M1(−2a; 0), M2(2a; 0)M_1(-2a ; \, 0) , \, M_2(2a ; \, 0).
Câu 12
1đ

Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 66 m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,80,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 11 m.

Hình 7.36

Tính độ rộng của cột ở độ cao 55 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Trả lời: m

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi