Bài tập cuối chương VI (SGK)

Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương VI (SGK)

Đăng nhập

Câu 1

1đ

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}$ là

D=\mathbb{R}

.

D=(2; \, +\infty)

.

D=[2; \, +\infty)

.

D=\mathbb{R} \backslash \{2\}

.

Câu 2

1đ

Parabol $y=-x^2+2x+3$ có đỉnh là

I(1; \, 4)

.

I(3; \, 0)

.

I(0; \, 3)

.

I(-1; \, 0)

.

Câu 3

1đ

Hàm số $y=x^2-5x+4$

Nghịch biến trên khoảng

(-\infty ; 1)

.

Nghịch biến trên khoảng

(1 ; 4)

.

Đồng biến trên khoảng

(-\infty ; 4)

.

Đồng biến trên khoảng

(1 ;+\infty)

.

Câu 4

1đ

Bất phương trình $x^2-2mx+4>0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi

m=-1

.

m>2

.

m=2

.

m=-2

.

Câu 5

1đ

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-3}=x-1$ là

{-1-\sqrt{5}}

.

\varnothing

.

{-1+\sqrt{5}}

.

{-1-\sqrt{5} ; -1+\sqrt{5}}

.

Câu 6

1đ

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}$ là

D=(\dfrac{1}{2}; \, 5]

.

D=[\dfrac{1}{2}; \, 5]

.

D=(\dfrac{1}{2}; \, 5)

.

D=[\dfrac{1}{2}; \, 5)

.

Câu 2:

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$ là

D=(-\infty; \, 1]

.

D=(1; \, +\infty)

.

D=(-\infty; \, 1)

.

D=[1; \, +\infty)

.

Câu 7

1đ

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của nó thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Câu 1:

Hàm số $y=-x^2+6x-9$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị hàm số có hình vẽ là .
b) Tập giá trị của hàm số là $(- \infty; \, 0)$ .
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; \, 3)$ .
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; \, + \infty)$ .

Câu 2:

Hàm số $y=-x^2+6x-9$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị hàm số có hình vẽ là .
b) Tập giá trị của hàm số là $(- \infty; \, 5]$ .
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; \, 5)$ .
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; \, + \infty)$ .

Câu 3:

Hàm số $y=-x^2+6x-9$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị hàm số có hình vẽ là .
b) Tập giá trị của hàm số là $\mathbb{R}$ .
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; \, -2)$ .
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; \, + \infty)$ .

Câu 4:

Hàm số $y=-x^2+6x-9$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị hàm số có hình vẽ là .
b) Tập giá trị của hàm số là $\Big[ \dfrac{1}{2}; \, 5 \Big]$ .
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $\Big( -\infty; \, \dfrac{-1}{2} \Big)$ .
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\Big( \dfrac{-1}{2}; \, +\infty \Big)$ .

Câu 8

1đ

Xác định parabol $(P): y=ax^2+bx+3$ trong mỗi trường hợp thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $(P)$ đi qua hai điểm $A(1; \, 1)$ và $B(-1; \, 0)$ là $y=\dfrac{-5}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x+3$ .
b) $(P)$ đi qua điểm $M(1; \, 2)$ và nhận đường thẳng $x=1$ làm trục đối xứng là $y=-x^2+2x+3$ .
c) $(P)$ có đỉnh là $I(1; \, 4)$ là $y=-x^2+2x+3$ .

Câu 9

1đ

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bất phương trình $2x^2-3x+1>0$ có tập nghiệm là $S=(-\infty; \, \dfrac{1}{2})\cup(1; \, +\infty)$ .
b) Bất phương trình $x^2+5x+4\lt 0$ có tập nghiệm là $S=(-4; \, -1)$ .
c) Bất phương trình $-3x^2+12x-12 \geq 0$ có tập nghiệm là $S=\{2\}$ .
d) Bất phương trình $2x^2+2x+1\lt 0$ tập nghiệm là $\mathbb{R}$ .

Câu 10

1đ

Câu 1:

Giải phương trình $\sqrt{2x^2-14}=x-1$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho và thu gọn, ta được $x^2-2x-15=0$ .
b) Phương trình sau khi bình phương có hai nghiệm phân biệt là $x=-5$ và $x=3$ .
c) Tất cả các nghiệm của phương trình sau khi bình phương đều thỏa mãn phương trình ban đầu.
d) Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x=3$ .

Câu 2:

Giải phương trình $\sqrt{-x^2-5x+2}=\sqrt{x^2-2x-3}$ thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho và thu gọn, ta được $2x^2+3x-5=0$ .
b) Phương trình sau khi bình phương có nghiệm duy nhất $x=1$ .
c) Tất cả các nghiệm của phương trình sau khi bình phương đều thỏa mãn phương trình ban đầu.
d) Phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 11

1đ

Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm $2\,018$ . Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp $2\,018$ và $2\,019$ lần lượt là $3,2$ nghìn và $4$ nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng $10$ năm kể từ năm $2\,018$ , số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được mô tả bởi một hàm số bậc hai.

Giả sử $t$ là thời gian (năm) tính từ năm $2\, 018$ . Số lượng máy tính bán được được biểu diễn bởi các điểm $(0; \, 3,2)$ và $(1; \, 4)$ . Giả sử điểm $(0; \, 3,2)$ là đỉnh của đồ thị hàm số.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính bán được qua từng năm là $y=0,8t^2+3,2$ .
b) Số lượng máy tính bán được trong năm $2\,024$ là $32$ nghìn chiếc.
c) Đến năm $2\, 025$ thì số lượng máy tính bán được vượt $52$ nghìn chiếc.