Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $-1; \, 1; \, -1;\,1;\,-1;\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

u_n=(-1)^{n+1}

.

u_n=(-1)^n

.

u_n=1

.

u_n=-1

.

Câu 2 (1đ):

Dãy số nào dưới đây là dãy số hữu hạn?

8; \, 15; \, 22; \, 29; \, 36

.

5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25 ...

\dfrac{1}{3}; \, \dfrac{1}{3^2}; \, \dfrac{1}{3^3}; \, \dfrac{1}{3^4}; \, \dfrac{1}{3^5} ; \, ...

2; \, 0; \, 4; \, 6; \, 8; \, ...

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=\dfrac{1}{2} \\ & u_n=\dfrac{1}{2-u_{n-1}},\,\forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Khi đó $u_3$ có giá trị bằng

\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{4}{3}

.

\dfrac{3}{2}

.

\dfrac{3}{4}

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ và $u_2=8$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

4

.

-6

.

10

.

6

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d=2$ và số hạng thứ ba là $u_3=8$ . Số hạng thứ sáu của cấp số cộng trên là

u_6=18

.

u_6=22

.

u_6=10

.

u_6=14

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $u_n=-2n+1$ ( $n \in \mathbb{N}^*$ ). Số hạng đầu của cấp số cộng đó là

3

.

-1

.

-3

.

-4

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4$ và công sai $d=5$ . Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ là

u_n=5n-1

.

u_n=5n+4

.

u_n=5n+1

.

u_n=4n-5

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$ , công bội $q=2$ . Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số đó bằng

90

.

91

.

93

.

243

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=4$ và công bội $q=-3$ . Số hạng thứ năm của $(u_n)$ là

u_5=972

.

u_5=324

.

u_5=-324

.

u_5=-972

.

Câu 11 (1đ):

Cho dãy số $\dfrac{-1}{\sqrt{2}};\,\sqrt{b};\,\sqrt{2}$ , với $b \ge 0$ . Giá trị của $b$ để dãy số đã cho lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân là

b=2

.

Không có giá trị nào của

b

.

b=-1

.

b=1

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=-\dfrac{1}{2};\,{{u}_{7}}=-32$ . Công bội của cấp số nhân đó là

q=\pm 4

.

q=\pm 2

.

q=\pm 1

.

q=\pm \dfrac{1}{2}

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{4^n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_n=\dfrac{n}{4^n}<0, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Ta có $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}<1, \, \forall n\ge 1$ .
c) Ta có $u_{2 \, 024}<u_{2 \, 023}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai số hạng đầu của dãy là $u_1=1$ và $u_2=\dfrac{5}{3}$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng.
c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi $\dfrac{33}{17}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ có duy nhất một số hạng nguyên.

Câu 15 (1đ):

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là $680$ triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm $50$ triệu đồng. Gọi $u_n$ là giá của chiếc ô tô trong năm thứ $n$ sử dụng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_2=630$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng với công sai $d=50$ .
c) Giá của chiếc ô tô sau $3$ năm sử dụng lớn hơn $500$ triệu đồng.
d) Sau ít nhất $9$ năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu của nó.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có tổng $n$ số hạng đầu được cho bởi công thức $S_n=2n^2-n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_1=1$ .
b) $d=6$ .
c) $u_5+u_6+u_7+...+{{u}_{50}}=4\,933$ .
d) $393$ là số hạng thứ $99$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng lần lượt là $3; \, 9; \, 27; \, 81; \, …$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội của cấp số nhân là $q=3$ .
b) Số hạng thứ $6$ của cấp số nhân là $729$ .
c) Số $6\,561$ là một số hạng của cấp số nhân.
d) Tổng $100$ số hạng đầu của cấp số nhân là $S_{15}=21\,523\,358$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=1; \, u_2=2 \\&u_{n+2}=au_{n+1}+(1-a)u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*\\ \end{aligned} \right.$ . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $a$ để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tất cả các số hạng đều là số nguyên. Biết rằng $u_{20} = m$ và $u_m=23$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho (biết $(u_n)$ là một dãy số tăng) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , với công bội khác $0$ và thỏa mãn: $\left\{ \begin{aligned} &{{u}_{20}}=8{{u}_{17}} \\ &u_1+{{u}_{5}}=272 \\ \end{aligned} \right.$ . Tìm số hạng $u_1$ của cấp số nhân $(u_n).$

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một tỉnh có $2$ triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là $1\%$ trên $1$ năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Tính số dân (triệu người) của tỉnh đó sau $13$ năm kể từ năm 2020? Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai

Trả lời:

OLM \copyright 2022