Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Dãy số nào dưới đây là dãy số giảm?

0;-1;-3;-5;-7

.

0;3;12;16;19

.

-5;-4;-3;-2;-1

.

24;15;14;16;19

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ : $0;\,3;\,6;\,9;...$ $(n\in \mathbb{N^*})$ . Số hạng thứ ba của dãy số $(u_n )$ là

u_3=9

.

u_3=3

.

u_3=0

.

u_3=6

.

Câu 3 (1đ):

Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số tăng là

u_n=1-5n

.

u_n=\dfrac{1}{3^n}

.

u_n=\dfrac{1}{2n}

.

u_n=3n+4

.

Câu 4 (1đ):

Năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{2^n-1}$ là

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{32}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{5};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{8};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1,\,d=-4$ . Giá trị $u_3$ bằng

-7

.

7

.

-5

.

5

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2\,024$ và công sai $d=7$ . Giá trị của $u_6$ bằng

2\,057

.

2\,058

.

2\,059

.

2\,067

.

Câu 7 (1đ):

Cho một cấp số cộng có $u_1=-\dfrac{1}{2};\,d=\dfrac{1}{2}$ . Dạng khai triển của cấp số cộng đó là

-\dfrac{1}{2};\,0;\,1;\,\dfrac{1}{2};\,1....

.

\dfrac{1}{2};\,1;\,\dfrac{3}{2};\,2;\,\dfrac{5}{2};.....

.

-\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2}.....

.

-\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2};\,1;\,\dfrac{3}{2}.....

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ , công sai $d=-2$ thì số hạng thứ $5$ là

u_5=8

.

u_5=1

.

u_5=-7

.

u_5=-5

.

Câu 9 (1đ):

Các số $-3$ , $-9$ , $a$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Giá trị của $a$ bằng

a=3

.

a=-27

.

a=27

.

a=-3

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3,\,{{u}_{4}}=24$ . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân đó là

{{S}_{5}}=93

.

{{u}_{5}}=48

.

{{u}_{5}}=27

.

{{S}_{5}}=-93

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=15$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

5

.

\dfrac{1}{5}

.

4

.

12

.

Câu 12 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $\left\{ \begin{aligned} & u_1=3 \\ & {{u}_{n+1}}=3u_n \\ \end{aligned},\,\forall n \in \mathbb{N}^* \right.$ . Số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là

u_n={{3}^{n}}

.

u_n={{n}^{n+1}}

.

u_n={{3}^{n-1}}

.

u_n={{3}^{n+1}}

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=\dfrac{1}{2}$ .
b) Số hạng $u_3=\dfrac{3}{4}$ .
c) $\dfrac{10}{11}$ là số hạng thứ $11$ của dãy số.
d) $u_{2 \, 023}+u_{2 \, 024}>2$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ , biết $u_n=\dfrac{-n}{n+1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=-\dfrac{1}{2}; \, u_2=-\dfrac{2}{3}; \, u_3=-\dfrac{3}{4}; \, u_4=-\dfrac{4}{5}; \, u_5=-\dfrac{5}{6}$ .
b) Số hạng $u_{10}, \, u_{100}$ lần lượt là $-\dfrac{10}{11}; \, -\dfrac{100}{101}$ .
c) $-\dfrac{85}{86}$ là số hạng thứ $86$ của dãy số $(u_n)$ .
d) $-\dfrac{99}{101}$ là một số hạng của dãy số $(u_n)$ .

Câu 15 (1đ):

Cho $8$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n )$ lần lượt là $-1;3;7;11;15;19;23;27$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng thứ $5$ là $u_5=15$ .
b) Công sai của cấp số cộng là $d=4$ .
c) Số hạng thứ $10$ là ${{u}_{10}}=31$ .
d) Tổng $10$ số hạng đầu tiên là ${{S}_{10}}=150$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-2, \, u_4=4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là $d=2$ .
b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ là $u_n=2 n-3$ , với mọi $n \in \mathbb{N^*}$ .
c) Số hạng thứ $10$ của cấp số cộng $(u_n)$ là $16$ .
d) Viết thêm $2$ số xen giữa số hạng $u_1$ và $u_{10}$ của cấp số cộng $(u_n)$ để được một cấp số nhân có $4$ số hạng. Nếu viết tiếp các số hạng của cấp số nhân đó thì số hạng thứ $10$ là $1\,024$ .

Câu 17 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có $u_1=3$ , $u_3=12$ và công bội của cấp số nhân đó là số âm.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội của cấp số cộng đó là $q=-2$ .
b) Số hạng thứ $25$ của cấp số nhân đó bằng $-{{3.2}^{24}}$ .
c) Tổng $101$ số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng $1-{{2}^{101}}$ .
d) ${{u}_{55}}=\sqrt{{{u}_{54}}.{{u}_{56}}}.$

Câu 18 (1đ):

Biết rằng dãy số $\left\{ \begin{aligned}&u_1=\sqrt{2} \\&u_{n+1}=\sqrt{u_n+2} \\ \end{aligned} \right.$ bị chặn trên bởi $a$ . Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây đàn piano có giá $142$ triệu đồng. Trong tháng đầu tiên, anh ta để dành được $20$ triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo anh ta để dành được $3$ triệu đồng và đưa vào số tiền tiết kiệm của mình. Hỏi ít nhất vào tháng thứ bao nhiêu thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho hình vuông $(C_1)$ có cạnh bằng $a$ . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_2)$ .

Cho hình vuông $(C_1)$ có cạnh bằng $a$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_2)$

Từ hình vuông $(C_2)$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1$ , $C_2$ , ${{C}_{3}}$ ,., ${{C}_{n}}$ ... Gọi ${{S}_{i}}$ là diện tích của hình vuông ${{C}_{i}}\,(i\in \left\{ 1,2,3,..... \right\})$ . Đặt $T={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+...S_n+...$ . Biết $T=\dfrac{32}{3}$ , tính $a$ ?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến như sau: Mỗi bậc gồm $10$ số; bậc $1$ từ số thứ $1$ đến số thứ $10$ , bậc $2$ từ số thứ $11$ đến số $20$ , bậc $3$ từ số thứ $21$ đến số thứ $30$ ,…. Bậc $1$ có giá là $1\,500$ đồng/ $1$ số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $3\%$ . Gia đình ông A sử dụng hết $345$ số trong tháng $1$ . Tháng $1$ ông A phải đóng bao nhiêu nghìn đồng tiền điện? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

OLM \copyright 2022