Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Với $n \in \mathbb{N^*}$ , cho dãy số $(u_n)$ là dãy các số tự nhiên chia hết cho $7$ , sắp xếp từ bé đến lớn: $0; \, 7; \, 14; \, 21; ...$ Số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ là

u_1=3

.

u_1=0

.

u_1=6

.

u_1=9

.

Câu 2 (1đ):

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

\sqrt{7} ; \sqrt{5} ;\sqrt{3} ; \sqrt{2}; \sqrt{\dfrac{1}{2}} ; ...

1 ; -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; ...

1 ;\dfrac{1}{2} ; \dfrac{1}{4} ;\dfrac{1}{8} ; \dfrac{1}{16} ; ...

2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ...

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=-n^2+n+1$ . Số $-19$ là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?

7

.

5

.

6

.

4

.

Câu 4 (1đ):

Số hạng thứ ba của dãy số $\left\{ \begin{aligned} &u_1=2\,022 \\ & u_{n+1}=u_n-n \\ \end{aligned} \right.$ bằng

2\,017.

2\,020.

2\,019.

2\,018.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=2$ . Giá trị của ${{u}_{7}}$ bằng

15

.

13

.

17

.

19

.

Câu 6 (1đ):

Trong các dãy số có công thức tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

u_n=\dfrac{2}{n+2\,021}

.

u_n=2n+2\,021

.

u_n={{n}^{2}}-2

.

u_n=2\,{{021}^{n}}

.

Câu 7 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

1;\,5;\,10;\,15

.

1;\,2;\,4;\,8

.

1;\,3;\,5;\,7

.

1;\,10;\,20;\,30

.

Câu 8 (1đ):

Cho một cấp số cộng có $u_1=-\dfrac{1}{2};\,d=\dfrac{1}{2}$ . Dạng khai triển của cấp số cộng đó là

-\dfrac{1}{2};\,0;\,1;\,\dfrac{1}{2};\,1....

.

\dfrac{1}{2};\,1;\,\dfrac{3}{2};\,2;\,\dfrac{5}{2};.....

.

-\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2}.....

.

-\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2};\,1;\,\dfrac{3}{2}.....

Câu 9 (1đ):

Trong các dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

u_n=n^2+\dfrac{1}{2}

.

u_n=n^2-\dfrac{1}{2}

.

u_n=\dfrac{1}{2^{n+1}}

.

u_n=\dfrac{1}{2^n}-1

.

Câu 10 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với số hạng tổng quát $u_n={{3}^{n+1}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Dãy số

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

B

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=1

và công bội

q=3

.

C

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=9

và công bội

q=3

.

D

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=3

và công bội

q=3

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , biết $u_1=1$ ; ${{u}_{4}}=64$ . Công bội $q$ của cấp số nhân đó là

$q=2\sqrt{2}$ .

$q=\pm 4$ .

$q=21$ .

$q=4$ .

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân có năm số hạng đầu là: $8,-4,2,-1,\dfrac{1}{2}$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

-2

.

2

.

-\dfrac{1}{2}

.

-\dfrac{1}{2}

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_n=u_{n-1}+2n$ với mọi $n \geq 2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ba số hạng đầu tiên của dãy $(u_n)$ lần lượt là $1; \, 5; \, 11$ .
b) Số hạng thứ tư của dãy $(u_n)$ là $17$ .
c) $u_4>u_3$ .
d) $(u_n)$ là một dãy số giảm.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=n^2+2n, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=3$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Số $143$ là số hạng thứ $13$ trong dãy số $(u_n )$ .
d) $\forall n \in \mathbb{N}^*$ thì $\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{3n^2+5n}{2(n+1)(n+2)}$ .

Câu 15 (1đ):

Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm công nghệ với mức lương khởi điểm là $100$ triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên đó $20$ triệu đồng. Gọi $u_n$ (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ $n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số tiền lương sinh viên đó nhận được ở năm thứ hai là $120$ triệu đồng/năm.
b) Số tiền lương sinh viên đó nhận được ở năm thứ $10$ là $300$ triệu đồng/năm.
c) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có $u_1=120$ và công sai $d=20$ .
d) Giả sử, mỗi năm bạn sinh viên đó chi tiêu tiết kiệm hết $70$ triệu đồng. Vậy sau ít nhất $12$ năm thì sinh viên đó tiết kiệm được đủ tiền mua căn chung cư $2$ tỉ đồng.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_4=-12,\,{{u}_{14}}=18$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng là $d=3$ .
b) Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1=21$ .
c) Số hạng thứ $9$ của cấp số cộng là ${{u}_{9}}=3$ .
d) Tổng $5$ số hạng đầu của cấp số cộng là ${{S}_{5}}=-60$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q\lt 0$ và $u_2=4, \, u_4=9$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số nhân có công bội $q=-\dfrac{3}{2}$ .
b) Số hạng đầu $u_1=-\dfrac{8}{3}$ .
c) Số hạng ${{u}_{5}}=\dfrac{27}{2}$ .
d) $-\dfrac{2\,187}{32}$ là số hạng thứ $8$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{an+5}{n+2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ nhỏ hơn $100$ để dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Người ta trồng $3\,003$ cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Tính tổng tất cả các số hạng của một dãy các số hạng đầu trong cấp số nhân có số hạng đầu là $1$ , số hạng thứ tư là $-27$ . Biết số hạng cuối của dãy là $6\,561$ .

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một gia đình mua một chiếc ô tô trị giá $750$ triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc xe giảm $10\%$ so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Sau nhiều nhất bao nhiêu năm sử dụng, giá trị của chiếc xe vẫn còn trên $500$ triệu đồng?

Trả lời:

OLM \copyright 2022