Bài tập Ba đường conic (SGK)
Cho elip có phương trình: . Tiêu điểm và tiêu cự của elip lần lượt là
Cho hypebol có phương trình: . Tiêu điểm và tiêu cự của hypebol lần lượt là
Cho parabol có phương trình: . Tiêu điểm và đường chuẩn của parabol lần lượt là
Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm và có một tiêu điểm là thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)| a) Phương trình chính tắc của elip có dạng . |
|
| b) Elip đi qua nên ta có |
|
| c) Elip có một tiêu điểm nên ta có |
|
| d) Phương trình của elip là . |
|
Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm là
Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí , cách nhau km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc km/s để một tàu thuỷ thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ đến sớm hơn tín hiệu từ là s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thuỷ thuộc đường hypebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét thông qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)| a) Gọi là vị trí tàu thu tín hiệu; , lần lượt là thời gian tín hiệu truyền từ trạm phát , đến . Khi đó s. |
|
| b) km. |
|
| c) Gọi là phương trình hypebol cần tìm. Khi đó |
|
| d) Phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là . |
|
Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là , điểm cuối là , khoảng cách m. Đỉnh parabol của khúc cua cách đường thẳng một khoảng m và cách đều , .
| a) Khi đơn vị đo trong mặt phẳng toạ độ ứng với m thực tế, ta có . |
|
| b) Phương trình chính tắc của khi đơn vị đo trong mặt phẳng toạ độ tương ứng m trên thực tế là . |
|
| c) Khi đơn vị đo trong mặt phẳng toạ độ ứng với km thực tế, ta có . |
|
| d) Phương trình chính tắc của khi đơn vị đo trong mặt phẳng toạ độ tương ứng km trên thực tế là . |
|