Xét tam giác ABC vuông tại A có

SABC = 1/2 AB.AC

Xét tam giác ABC có AH là đường cao

⇒ SABC = 1/2 AH.BC

⇒ 1/2 AB.AC = 1/2 AH.BC ⇒ AB.AC = AH.BC hay bc = ah

Bài toán:

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH hạ từ A xuống BC. Biết:

• HB = 64 mm
• HC = 81 mm

Yêu cầu: Tính độ dài các cạnh góc vuông AB, AC và số đo góc B, C.

Phân tích:

Khi có đường cao AH từ đỉnh A vuông góc với BC, ta có các tam giác đồng dạng:

• ΔABH ~ ΔAHC ~ ΔABC

Bước 1: Tính BC

Đường cao AH chia BC thành 2 đoạn:

• HB = 64 mm
• HC = 81 mm

Nên:

\(B C = H B + H C = 64 + 81 = 145 \&\text{nbsp};\text{mm}\)

Bước 2: Tính AH

Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông:

\(A H^{2} = H B \times H C\)

Thay số:

\(A H^{2} = 64 \times 81 = 5184 \Rightarrow A H = \sqrt{5184} = 72 \&\text{nbsp};\text{mm}\)

Bước 3: Tính AB và AC

Ta biết:

• \(A B^{2} = B H \times B C\)
• \(A C^{2} = C H \times B C\)

Vậy:

\(A B^{2} = 64 \times 145 = 9280 \Rightarrow A B = \sqrt{9280} \approx 96.3 \&\text{nbsp};\text{mm}\) \(A C^{2} = 81 \times 145 = 11745 \Rightarrow A C = \sqrt{11745} \approx 108.4 \&\text{nbsp};\text{mm}\)

Bước 4: Tính góc B và góc C

Áp dụng định nghĩa lượng giác trong tam giác vuông:

\(tan ⁡ B = \frac{A C}{A B} = \frac{108.4}{96.3} \approx 1.126\)

Tính góc B:

\(B = arctan ⁡ \left(\right. 1.126 \left.\right) \approx 48.3^{\circ}\)

Vì tam giác vuông tại A nên:

\(C = 90^{\circ} - B = 41.7^{\circ}\)

Kết quả:

• \(A B \approx 96.3 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
• \(A C \approx 108.4 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
• \(\angle B \approx 48.3^{\circ}\)
• \(\angle C \approx 41.7^{\circ}\)

HB=64mm=6,4cm

HC=81mm=8,1cm

BC=BH+CH=6,4+8,1=14,5(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=AB^2\)

=>\(BA^2=6,4\cdot14,5=92,8\)

=>\(BA=\sqrt{92,8}=\frac{4\sqrt{145}}{5}\) (cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AC^2=145-\left(\frac{4\sqrt{145}}{5}\right)^2=\frac{261}{5}\)

=>\(AC=\sqrt{\frac{261}{5}}=\frac{3\sqrt{145}}{5}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{AC}=\frac{4\sqrt{145}}{5}:\sqrt{145}=\frac45\)

nên \(\hat{C}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-53^0=37^0\)

Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.

Ta có:

.

Suy ra vuông tại A.

Áp dụng hệ thức ta có:

Cách 2:

Cũng chứng minh vuông như cách 1.

Áp dụng hệ thức ta được .

Kí hiệu các điểm như hình vẽ
ta có OA = OB = OC = 1/2 BC
Tam giác ABC có trung tuyến AO bằng một nửa cạnh tương ứng BC nên nó là tam giác vuông tại đỉnh A, đường cao AH
Áp dụng định lí 2 ta có:
AH² = BH . CH => x² = a.b

a,DoΔvuông AHC có:

AH²=AE.AC (1)

Δ vuông AHB có:

AH²=AD.AB (2) 

Từ (1) và (2) :

AE.AC =AD.AB

b, Xest ΔAED và ΔABC có:

BAC^chung

AE.AC=AD.AB (câu a)

=> tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC ( c-g-c)

a) ΔABH vuông tại H có đường cao HD

=> AD.AB = AH² (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

ΔAHC vuông tại H có đường cao HE

=> AE.AC = AH² (Hệ thức lượng rong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) => AD.AB = AE.AC (=AH²)

câu b) bn tự làm nhé

1/AK² hay 4/AK² vậy cậu