a) TXĐ: \(D=R\backslash\left\{0\right\}\) tự đối xứng.
\(y\left(-x\right)=\dfrac{cos\left(-2x\right)}{-x}=-\dfrac{cos2x}{x}=-y\left(x\right)\).
Vậy \(y\left(x\right)\) là hàm số lẻ.
b) TXĐ: \(D=R\) tự đối xứng.
\(y\left(-x\right)=\left(-x\right)-sin\left(-x\right)=-x+sinx=-y\left(x\right)\).
Vậy \(y\left(x\right)\) là hàm số lẻ.
c) TXĐ: \(D=R\) tự đối xứng.
\(y\left(-x\right)=\sqrt{1-cos\left(-x\right)}=\sqrt{1-cosx}=y\left(x\right)\).
Vậy \(y\left(x\right)\) là hàm số chẵn.
d) TXĐ: \(D=R\) tự đối xứng.
\(y\left(x\right)=1+cos\left(-x\right)sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+2x\right)\)
\(=1+cosxsin\left(2\pi-\left(\dfrac{3\pi}{2}+2x\right)\right)\)
\(=1+cosx.sin\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(=1+cosx.\left[-sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-2x\right)\right]\)
\(=1-cosx.sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-2x\right)\)
Vậy \(y\left(x\right)\) không là hàm số lẻ cũng không là hàm số chẵn.

vì sao cosx - cos3x = -2sin2xsin(-x) = 4sin\(^2\)xcosx

a) y = sinx - cosx

Đặt \(f\left(x\right)\) = y = sinx - cosx

Ta có : \(f\left(-x\right)=sin\left(-x\right)-cos\left(-x\right)\)

       <=> \(f\left(-x\right)=-sinx+cosx\)

       <=> \(f\left(-x\right)\ne f\left(x\right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn , không lẻ .

b) y = sinxcos²x + tanx

y = \(f\left(x\right)=sinxcos^2x+tanx\)

TXĐ : \(D_1=R\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\left|k\in Z\right|\right\}\)

Vì với mọi x \(\in\) D₁ , ta có - x \(\in\) D₁

và \(f\left(-x\right)=sin\left(-x\right)cos^2\left(-x\right)+tan\left(-x\right)\)

                 \(=-sinxcos^2x-tanx=-f\left(x\right)\)

Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ

cô ơi , tại sao lại không thể biến đổi \(-\sin x+\cos x\) thành \(-\left(\sin x-\cos x\right)\)?

Bài 2. a) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi sinx = 0. Từ đồ thị của hàm số y = sinx suy ra các giá trị này của x là x = kπ. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R {kπ, (k ∈ Z)}.

b) Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x nên hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi cosx = 1. Từ đồ thị của hàm số y = cosx suy ra các giá trị này của x là x = k2π. Vậy hàm số đã cho có tập xác định là R {k2π, (k ∈ Z)}.

c) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi .

Hàm số đã cho có tập xác định là R {}.

d) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi

Hàm số đã cho có tập xác định là R {}.