mình giải tắt nhé vì mình không giỏi dùng công thức. Thông cảm nha.

1.

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m+3\\x+y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{4}+1\\y=\dfrac{-5m}{4}\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(\dfrac{m}{4}+1;\dfrac{-5m}{4}\right)\)

Thay vào đẳng thức ta được:

\(\left(\dfrac{m}{4}+1\right)^2+\left(\dfrac{-5m}{4}\right)^2=5\\ \Leftrightarrow x=\)

k sao đâu bạn mình cảm ơn ạ

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=9\\x+my=8\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m\left(8-my\right)+4y=9\\x=8-my\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}8m-m^2y+4y=9\\x=8-my\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y\left(4-m^2\right)=9-8m\\x=8-my\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{9-8m}{4-m^2}\\x=8-\frac{m\left(9-8m\right)}{4-m^2}\end{matrix}\right.\)

- Ta có : \(2x+y+\frac{38}{m^2-4}=0\)

- Thay \(x=8-\frac{m\left(9-8m\right)}{4-m^2},y=\frac{9-8m}{4-m^2}\) vào phương trình trên ta được :

\(2\left(8-\frac{m\left(9-8m\right)}{4-m^2}\right)+\frac{9-8m}{4-m^2}+\frac{38}{m^2-4}=3\)

=> \(16-\frac{2m\left(9-8m\right)}{4-m^2}+\frac{9-8m}{4-m^2}-\frac{38}{4-m^2}=3\)

=> \(\frac{2m\left(9-8m\right)}{4-m^2}-\frac{9-8m}{4-m^2}+\frac{38}{4-m^2}=13\)

=> \(\frac{18m-16m^2-9+8m+38}{4-m^2}=13\)

=> \(26m-16m^2+29=13\left(4-m^2\right)\)

=> \(26m-16m^2+29-52+13m^2=0\)

=> \(3m^2-26m+23=0\)

=> \(\left(3m-23\right)\left(m-1\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}3m-23=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{23}{3}\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 23/3, m = 1 thỏa mãn điều kiện trên .

1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)

Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)

Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)

2. Không thấy m nào ở hệ?

3. Bạn tự giải câu a

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu

4.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm

- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm

- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Câu 3:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=9\\mx+m^2y=8m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=9\\\left(m^2-4\right)y=8m-9\end{matrix}\right.\)

Để hpt đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{8m-9}{m^2-4}\\x=8-my=8-\frac{8m^2-9m}{m^2-4}=\frac{9m-32}{m^2-4}\end{matrix}\right.\)

\(2x+y+\frac{38}{m^2-4}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{18m-64}{m^2-4}+\frac{8m-9}{m^2-4}+\frac{38}{m^2-4}=3\)

\(\Leftrightarrow26m-35=3m^2-12\)

\(\Leftrightarrow3m^2-26m+23=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{23}{3}\end{matrix}\right.\)

Câu 4:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m^2\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)x=2m^2-m-6\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m-2\right)\left(2m+3\right)\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=-2\) hệ vô nghiệm

- Với \(m=2\) hệ có vô số nghiệm thỏa mãn \(2x-y=4\)

- Với \(m\ne\pm2\) hệ có nghiệm duy nhất:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+3}{m+2}\\y=mx-2m=\frac{2m^2+3m-2m^2-4m}{m+2}=\frac{-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Câu 1: ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=u\\\frac{1}{y+1}=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u+v=7\\5u-2v=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+2v=14\\5u-2v=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=2\\\frac{1}{y+1}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\frac{1}{2}\\y+1=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Câu 2:

Để hệ có nghiệm (x;y)=\(\left(2;-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m.2-\left(m+1\right).\left(-1\right)=m-n\\\left(m+2\right).2+3n\left(-1\right)=2m-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+n=-1\\3n=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\frac{7}{3}\\m=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)