ta có \(2A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6x+9\right)+4032\)

\(2A=\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+4032\)

\(\Rightarrow2A\ge4032\Leftrightarrow A\ge2016\)

Sửa đề: Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Ta có: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

=>\(\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right\rbrack-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack x^2+2xy+y^2-xz-zy+z^2\right\rbrack-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right\rbrack=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\right\rbrack=0\)

=>\(\left(x+y+z\right)\left\lbrack\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right\rbrack=0\)

mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2>0\) vì x,y,z đôi một khác nhau

nên x+y+z=0

=>y+z=-x

Sửa đề: \(A=2025+\left(y+z\right)^{2025}+x^{2025}\)

\(=2025+\left(-x\right)_{}^{2025}+x^{2025}\)

\(=2025-x^{2025}+x^{2025}=2025\)

Lời giải:

$P=x^2+4x-2|x+2|+2025$

$=(x^2+4x+4)-2|x+2|+2021$

$=(x+2)^2-2|x+2|+2021$

$=|x+2|^2-2|x+2|+2021$

$=(|x+2|-1)^2+2020\geq 2020$ với mọi $x$

Do đó $P_{\min}=2020$

Dấu "=" xảy ra khi $|x+2|-1=0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-3$

\(A=x-y\)

+x<y => A<0

+ x>/ y =>\(A^2=\left(x-y\right)^2=\left(1.x+1.\left(-y\right)\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\frac{2.2025}{2}\)

 \(A\le45\)

=> Max \(A=45\) => x = -y  => 4 x² = 2025 => x =-y = 45/2

Vậy x =45/2 ; y =-45/2 

khó lắm bạn tôi làm vòng 10 có 280đ thôi chắc không đậu cấp trường

a) \(5x^2-2x\left(3x+\frac{3}{2}\right)=-x^2-3x=-x\left(x+3\right)=-3\left(3+3\right)=-18\)

b) \(3x\left(x-4y\right)-\frac{12}{5}y\left(y-5x\right)=3x^2-\frac{12}{5}y^2=3\left(x^2-\frac{4}{5}y^2\right)\)

\(=3\left(4^2-\frac{4}{5}.5^2\right)=3.\left(-4\right)=-12\)

c) \(\left(x-2\right)^2-\left(x+7\right)\left(x-7\right)=x^2-4x+4-x^2+49=-4x+53=-4.3+53=41\)

d) \(x^2+12x+36=\left(x+6\right)^2=\left(64+6\right)^2=70^2=4900\)

e) \(\left(x-3\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+4\right)=x^2-6x+9-x^2+16=-6x+25=-6\left(-1\right)+25\)

= 31

f) \(\left(3x+2y\right)^2-4y\left(3x+y\right)=9x^2+12xy+4y^2-12xy-4y^2=9x^2=9\left(-\frac{1}{3}\right)^2=1\)

a, \(5x^2-2x\left(3x+\frac{3}{2}\right)=-x^2-3x\)

Thay x = 3 vào biểu thức trên ta cs : \(-3^2-3.3=-9-9=-18\)

b, \(3x\left(x-4y\right)-\frac{12}{5}y\left(y-5x\right)=3x^2-\frac{12}{5}y^2\)

Thay x = 4 ; y = 5 vào biểu thức trên ta có : \(3.4^2-\frac{12}{5}.5^2=-12\)

bạn nên bổ sung chữ "bất"

1)

\(x-\dfrac{x-1}{3}+\dfrac{x+2}{6}>\dfrac{2x}{5}+5\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{x-1}{3}+\dfrac{x+2}{6}-\dfrac{2x}{5}-5>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{30x-10\left(x-1\right)+5\left(x+2\right)-2x\cdot6-5\cdot30}{30}>0\\ \Leftrightarrow30x-10x+10+5x+10-12x-150>0\\ \Leftrightarrow30x-10x=5x-12x>-10-10+150\\ \Leftrightarrow13x>130\\ \Leftrightarrow13x\cdot\dfrac{1}{13}>130\cdot\dfrac{1}{13}\\ \Leftrightarrow x>10\)

Vậy tập ngiệm của bât hương trình là {x/x>10}

mình mới học đến đây nên cách giải còn dài, thông cảm nha

2)

\(\dfrac{2x+6}{6}-\dfrac{x-2}{9}< 1\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left(x+3\right)}{6}-\dfrac{x-2}{9}< 1\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+3}{3}-\dfrac{x-2}{9}-1< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+3\right)-x+2-9}{9}< 0\\ \Leftrightarrow3x+9-x+2-9< 0\\ \Leftrightarrow3x-x< -9+9-2\\ \Leftrightarrow2x< -2\\ \Leftrightarrow2x\cdot\dfrac{1}{2}< -2\cdot\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x< -1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x/x<-1}