Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
p nguyên tố>5 ==>p lẻ, p không chia hết cho 3 => p^4 chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3
p nguyên tố .5 => p lẻ => p^4-1 chia hết cho 16
p nguyên tố .5 => p có tận cùng 1 3 7 9 => p^4 có tận cùng 1 => p^4-1 chia hết cho 10
p chia hết cho 3,10,16 => chia hết cho 240(240 là bội chung nhỏ nhất của 3,10,16)
Mình sắp ngủ rồi nên giúp bạn câu này, kết bạn nha!
Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240
- Do p>5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)
=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2
p > 5 nên p có dạng
+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p4 - 1 chia hết cho 3
..............................
Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 .
Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240
Ta có: p^4-q^4-(p^4-1)-(q^4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p^4-1 chia hết cho 240
- Do p>5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p^4-1-(p-1)(p+1)(p^2+1)=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
+ Do p là số lẻ nên p^2 là số lẻ => p^2+1 chia hết cho 2
p > 5 nên p có dạng
+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p^4 - 1 chia hết cho 3........
Tương tự ta cũng có q^4 - 1 chia hết cho 240 .
Vậy (p^4-1)-(q^4-1) = p^4 - q^4 cho 240
Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240
- Do p là số nto lớn hơn 5=> p là số lẻ
+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)
=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2
p > 5 nên p có dạng
+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p4 - 1 chia hết cho 3
..............................
Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 .
Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240
~~Học tốt~~
Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5
Chứng minh p4 – 1 : 240
- Do p >5 nên p là số lẻ (0,25đ)
+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1) (0,25đ)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) : 8 (0,25đ)
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1: 2 (0,25đ)
- p > 5 nên p có dạng:
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1 : 3
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 : 3 --> p4 – 1: 3 (0,25đ)
- Mặt khác, p có thể là dạng:
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k : 5 --> p4 – 1 : 5
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 – 1: 5 (0,25 đ)
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 : 5
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 : 5 (0,25đ)
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 : 240
Tương tự ta cũng có q4 – 1 : 240 (0,25đ)
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 : 240
Lưu ý nhé dấu : là chia hết
Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5
Chứng minh p4 – 1 : 240
- Do p >5 nên p là số lẻ (0,25đ)
+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1) (0,25đ)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) : 8 (0,25đ)
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1: 2 (0,25đ)
- p > 5 nên p có dạng:
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1 : 3
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 : 3 --> p4 – 1: 3 (0,25đ)
- Mặt khác, p có thể là dạng:
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k : 5 --> p4 – 1 : 5
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 – 1: 5 (0,25 đ)
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 : 5
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 : 5 (0,25đ)
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 : 240
Tương tự ta cũng có q4 – 1 : 240 (0,25đ)
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 : 240
Lưu ý nhé dấu : là chia hết
Mình gợi ý nè : Tách p^4 - q^4 thành (p - 1)(p + 1)(p2 - 1)
Chứng minh p^4 và q^4 chia hết cho 240
Chỉ cần chứng mình nó chia hết cho 16; 3 và 5.
Dễ chứng minh rồi, bạn tự làm nha !!!
Mình viết nhầm : chứng minh q4 - 1 và p4 - 1 chia hết cho 240
Ta co
p^4 - q^4=(p^2)^2 - (q^2)^2
Phai chung minh hieu tren chia het cho 3;5;16
Do p nguyen to > 5 nen p khong chia het cho 3 suy ra p binh tat ca mu 2 va q binh tat ca mu 2 chia 3 chi co the du 1;2 do p binh tat ca mu 2 va q binh tat ca mu 2 la so chinh phuong nen chia 3 du 1, hieu cua chung chia het cho 3
chung minh cho 5 tuong tu
Lai co (p^2)^2-(q^2)^2=(p^2-q^2).(p^2+q^2)
p^2 va q^2 la so chinh phuong le nen chia 8 chi co the du 1 hieu cua chung chia het ch 8
p^2+q^2=le+le=chan, chia het cho 2
h tren chia het cho 8.2=16
do 3,5,16 nguen to cung nhau nen hieu can chung minh chia het cho 3.5.16=240
duoc dieu can chung minh
the la ra ket qua