Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(P=\dfrac{x+z}{xyz}=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{y}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{1}{y}.\dfrac{4}{x+z}\)
\(=\dfrac{4}{y\left(x+z\right)}=\dfrac{4}{y\left(4-y\right)}=\dfrac{4}{-y^2+4y}=\dfrac{4}{-\left(y-2\right)^2+4}\ge1\)
"=" xảy ra khi y = 2 ; x = 1 ; z = 1
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
4A = (x + y + z + t)2(x + y + z)(x + y)/xyzt
>= 4(x + y + z)t(x + y + z)(x + y)/xyzt
>= 4(x + y + z)2(x + y)/xyz >= 4 . 4(x + y)z(x + y)/xyz
>= 16(x + y)2/xy >= 16 . 4xy/xy >= 64
=> A >= 16
Đây là câu bđt của chuyên Quảng Nam vừa thi mà:vvv
Ta có: \(xy+yz+zx=xyz\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\left(a,b,c>0\right)\)
Khi đó: \(H=\frac{a}{9b^2+1}+\frac{b}{9c^2+1}+\frac{c}{9a^2+1}\)
\(=\left(a+b+c\right)-\left(\frac{9ab^2}{9b^2+1}+\frac{9bc^2}{9c^2+1}+\frac{9ca^2}{9a^2+1}\right)\)
\(\ge1-\left(\frac{9ab^2}{6b}+\frac{9bc^2}{6c}+\frac{9ca^2}{6a}\right)\)
\(=1-\frac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge1-\frac{3}{2}\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=1-\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=3\)
Vậy Min(H) = 1/2 khi x = y = z = 3
Ta có:
4 A = ( x + y + z + t ) 2 ( x + y + z ) ( x + y ) x y z t ≥ 4 ( x + y + z ) t ( x + y + z ) ( x + y ) x y z t = 4 ( x + y + z ) 2 ( x + y ) x y z ≥ 4.4 ( x + y ) z ( x + y ) x y z = 16 ( x + y ) 2 x y ≥ 16.4 x y x y ≥ 64 ⇒ A ≥ 16
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x + y + z + t = 2 x + y + z = t x + y = z x = y ⇔ x = y = 1 4 z = 1 2 t = 1
Biểu thức nào đấy
Viết đủ đề bài
Nguyễn Bách Bạn ghi thiếu đề rồi nha !
ban co ket ban voi minh ko minh co 400 sao
Đi cùng với lời giải của hai mươi bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong bài viết này, chúng tôi đề xuất thêm một số bài toán mới, đồng thời mỗi bài đề xuất đều có đáp số và lời giải chi tiết ở đằng sau bài viết. Ngoài ra, chúng tôi đưa ra một số kỹ thuật phân tích bình phương; kỹ thuật biến đổi biểu thức hai biến, ba biến; tư tưởng hàm số trong một số lời giải bài toán bất đẳng thức. Bài toán 1: Cho x là số thực. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 1 1 1 3 2 3 3 3 2 3 3 3 x x P x x x x + + = + + + + + + − + (Câu 10, đề minh họa môn toán của Bộ GD & ĐT năm 2015) Cách giải 1: Áp dụng bất đẳng thức (BĐT) Cauchy cho hai số dương ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 3 3 3 2 3 3 3 . 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 x x x x x x x x + + + + + − + + ≥ + + + + − + . Suy ra ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 x x x x 4 6 6 2 3 3 x x x x + ≥ = + + + + − + + + + + , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 0 x x x x x + + + = + − + ⇔ = . Suy ra ( ) 2 2 3 2 2 1 2 ( ), 3 2 3 3 x x P f x x x x + + ≥ + = ∈ + + ℝ . 1) Ta tìm các hằng số m, n, p và điều kiện của x sao cho www.mathvn.com 2 3(2 2 1) 2 2 3 3 3 3 m x x p n x x + + + ≥ + + (1), đồng thời đẳng thức xảy ra khi x = 0 là nghiệm kép. Và ta tìm được m = 1 thì p = 1 và 2 3 n = . Lúc này, (1) trở thành ( ) 2 3(2 2 1) 1 2 2 2 2 2 3 3 6 12 0 3 21 3 21 3 3 3 x x x x x x x x x + + + ≥ + + ⇔ + − ≤ ⇔ − − ≤ ≤ − + . Suy ra 2 2 2 2 1 4 1 ( ) 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 f x x x x x ≥ + + + − ≥ − = + + , (Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương), suy ra P x x ≥ ∀ ∈ − − − + 3, 3 21 ; 3 21 (2), đẳng thức xảy ra khi và chỉ
không thấy gì cả. bị lỗi à