Giả sử \(100\)viết được thành tổng của \(k\)số tự nhiên liên tiếp, số hạng đầu tiên là \(n+1\). 

Ta có: \(100=\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+...+\left(n+k\right)\)

\(100=kn+\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)

\(200=k\left(2n+k+1\right)\)

Suy ra \(k,2n+k+1\)đều là ước của \(200\). 

Ta có \(200=2^3.5^2\), \(k< 2n+k+1\), \(k\)và \(2n+k+1\)khác tính chẵn lẻ nên ta có bảng sau: 

Vậy ta có các cách biểu diễn số \(100\)thành tổng các số tự nhiên liên tiếp như sau: 

- \(100=100\).

- \(100=18+19+20+21+22\).

- \(100=9+10+11+12+13+14+15+16\). 

giả sử k là số tự nhiên liên tiếp n+1,n+2,...n+k . n,k lớn hơn hoặc bằng 2 cố tổng bằng 100

ta có (n+1)+(n+2).k/2=100

=>(2n+k+1).k=200

nhận xét 2n+k+1>k;(2n+k +1)-k=2n+1 là một số lẻ

từ đó ta có các trường hợp 

k=5=>n=17,k=8=>n=8

giả sử k là số tự nhiên  liên tiếp , số hạng đầu tiên là n+1

(n+1)+(n+2).k/2=100

=>(2n+k+1).k=200

k<2n+k+1 và 2n+k+1là 1 số lẻ

=>k=5-> n=17

k=8-> n=18

18+19+20+21+22=100

 $100=9+10+11+12+13+14+15+16$

.$18+19+20+21+22$.=100

9+10+11+12+13+14+15+16=100

18+19+20+21+22=100

k=8 và n=8

Giả sử $100$viết được thành tổng của $k$số tự nhiên liên tiếp, số hạng đầu tiên là $n+1$. 

Ta có: $100=\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+...+\left(n+k\right)$

$100=kn+\frac{k\left(k+1\right)}{2}$

$200=k\left(2n+k+1\right)$

Suy ra $k,2n+k+1$đều là ước của $200$. 

Ta có $200=2^3{.5}^2$, $k<2n+k+1$, $k$

$k=5\Rightarrow n=17$;

+) $k=8\Rightarrow n=8$.

Giả sử $k$ số tự nhiên liên tiếp $n+1;n+2;...;n+k$ $(n,$ $k$ $\in \mathbb{N},$ $k\ge 2)$ có tổng $S$ bằng $100$.

Ta có:

S=\dfrac{\left[\left(n+1\right)+\left(n+k\right)\right].k}{2}=100\Leftrightarrow\left(2n+k+1\right).k=200.S=2[(n+1)+(n+k)].k​=100⇔(2n+k+1).k=200.

Nhận xét: $2n+k+1>k$; $(2n+k+1)-k=2n+1$ là một số lẻ.

Từ đó ta có các trường hợp:

+) $k=5\Rightarrow n=17$;

+) $k=8\Rightarrow n=8$.

Giả sử $k$ số tự nhiên liên tiếp $n+1;n+2;...;n+k$ $(n,$ $k$ $\in \mathbb{N},$ $k\ge 2)$ có tổng $S$ bằng $100$.

Ta có:

S=\dfrac{\left[\left(n+1\right)+\left(n+k\right)\right].k}{2}=100\Leftrightarrow\left(2n+k+1\right).k=200.S=2[(n+1)+(n+k)].k​=100⇔(2n+k+1).k=200.

Nhận xét: $2n+k+1>k$; $(2n+k+1)-k=2n+1$ là một số lẻ.

Từ đó ta có các trường hợp:

+) $k=5\Rightarrow n=17$;

+) $k=8\Rightarrow n=8$.

Giả sử $k$ số tự nhiên liên tiếp $n+1;n+2;...;n+k$ $(n,$ $k$ $\in N,$ $k\ge 2)$ có tổng $S$ bằng $100$.

Ta có:

S=[(n+1)+(n+k)].k2 =100⇔(2n+k+1).k=200.

Nhận xét: $2n+k+1>k$; $(2n+k+1)-k=2n+1$ là một số lẻ.

Từ đó ta có các trường hợp:

+) $k=5\Rightarrow n=17$;

+) $k=8\Rightarrow n=8$

100=9+10+11+12+13+14+15+16

100=18+19+20+21+22

18+19+20+21+22=100

9+10+11+12+13+14+15+16=100

giả sử k là số tự nhiên liên tiếp n+1,n+2,...n+k . n,k lớn hơn hoặc bằng 2 cố tổng bằng 100

ta có (n+1)+(n+2).k/2=100

=>(2n+k+1).k=200

nhận xét 2n+k+1>k;(2n+k +1)-k=2n+1 là một số lẻ

từ đó ta có các trường hợp 

k=5=>n=17,k=8=>n=8

18+19+20+21+22=100

100=9+10+11+12+13+14+15+16
18+19+20+21+22=100