Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Gọi I là tâm mặt cầu (S). Khi đó I (t; 1+t; 2+t) và ta có:
Vậy mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3) và bán kính 
Do đó mặt cầu (S) có phương trình: 
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
Gọi mặt phẳng là (P) dễ kí hiệu
\(d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-6+2+2-7\right|}{\sqrt{2^2+2^2+1}}=\frac{9}{3}=3\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(R=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
Phương trình mặt cầu:
\(\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6x-2y-4z-11=0\)
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng Δ: 
Gọi tâm I ∈ Δ => I (3+2t;1-t;1-2t)
Vì mặt cầu (S) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (α1) và (α2) nên ta có
Do đó có vô số mặt cầu thỏa yêu cầu đề bài.
Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:
d(I, α) = ∣∣ ∣∣2.3−2.(−2)−1+9√22+(−2)2+(−1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3−2.(−2)−1+922+(−2)2+(−1)2|=183=6
Vì d(I, α) < R ⇒⇒ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):
{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100
Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).
Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến →nn→ = (2, -2. -1).
Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận →nn→ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :
⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=−2−2tz=1−t{x=3+2ty=−2−2tz=1−t
Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).
⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3{x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3
⇒⇒ K(-1, 2, 3)
Ta có: IK2 = (-1 - 3)2 + (2 + 2)2 + (3 - 1)2 = 36.
Bán kính r của đường tròn (C) là:
r2 = R2 - IK2 = 102 - 36 = 64 ⇒⇒ r= 8
Giải
Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:
d(I, α) = ∣∣ ∣∣2.3−2.(−2)−1+9√22+(−2)2+(−1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3−2.(−2)−1+922+(−2)2+(−1)2|=183=6
Vì d(I, α) < R ⇒⇒ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):
{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100
Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).
Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến →nn→ = (2, -2. -1).
Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận →nn→ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :
⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=−2−2tz=1−t{x=3+2ty=−2−2tz=1−t
Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).
⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3{x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3
⇒⇒ K(-1, 2, 3)
Ta có: IK2 = (-1 - 3)2 + (2 + 2)2 + (3 - 1)2 = 36.
Bán kính r của đường tròn (C) là:
r2 = R2 - IK2 = 102 - 36 = 64 ⇒⇒ r= 8
Chọn A.
Gọi I(t;-1;-t) ∈ Δ là tâm mặt cầu (S) cần tìm.
Theo giả thiết mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên: