a.

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(4\left(x-2\right)+3\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-23=0\)b.

Do d vuông góc delta nên d nhận (4;-3) là 1 vtpt

Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)

\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|4.5-3.1+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\left|c+17\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-16\\c=-18\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng d thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y-16=0\\4x-3y-18=0\end{matrix}\right.\)

a.

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(2\left(x-1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)

b.

d vuông góc \(\Delta\Rightarrow d\) nhận (4;-3) là 1 vtpt

Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)

\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|4.2-3.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|c+11\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-9\\c=-13\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y-13=0\\4x-3y-9=0\end{matrix}\right.\)

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).

b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:

\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)

c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_a}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}}  = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:

\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)

Gọi đường thẳng (d) đi qua A có dạng là y=ax+b

Thay x=3 và y=2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot3+b=2\)

=>b=2-3a

=>y=ax+2-3a

=>ax-y-3a+2=0

Ta có: B(-2;2)

d(B;(d))=3

=>\(\frac{\left|-2\cdot a+2\cdot\left(-1\right)-3a+2\right|}{\sqrt{a^2+\left(-1\right)^2}}=3\)

=>\(\frac{\left|-2a-2-3a+2\right|}{\sqrt{a^2+1}}=3\)

=>\(3\cdot\sqrt{a^2+1}=\left|-5a\right|=5\left|a\right|\)

=>\(9\left(a^2+1\right)=25a^2\)

=>\(9a^2+9-25a^2=0\)

=>\(9-16a^2=0\)

=>\(16a^2=9\)

=>\(a^2=\frac{9}{16}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}a=\frac34\\ a=-\frac34\end{array}\right.\)

Khi a=3/4 thì \(y=\frac34x+2-3\cdot\frac34=\frac34x+2-\frac94=\frac34x-\frac14\)

Khi a=-3/4 thì \(y=-\frac34x+2-3\cdot\frac{-3}{4}=-\frac34x+2+\frac94=-\frac34x+\frac{17}{4}\)

Đáp án A

Ta có: 

AM →  (3; 2; 4)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n p →  (1; 1; 1)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d(A; d) = AH ≤ AM = 29

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.

a: A(1;2); B(2;1)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)

=>VTPT là (1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

1(x-1)+2(y-1)=0

=>x-1+2y-2=0

=>x+2y-3=0

b:

M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0

Khoảng cách từ M đến Δ là:

\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)

Giả sử đường thẳng \(\Delta\) cần tìm có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2\ne0\) khi đó  \(\Delta\)