Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình là $\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1} và \frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{3}$.Đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ và song song với đường thẳng   $∆:\frac{x-4}{1}=\frac{y-7}{4}=\frac{z-3}{-2}$có phương trình là:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng  $d_1: \frac{x+1}{3}+\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}$ và  $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-5}$

Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng

(P): 3x + 12y - 3z - 5 = 0,

(Q): 3x - 4y + 9z = 0 và đồng thời cắt

cả hai đường thẳng $d_1: \frac{x+5}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z+1}{3}$,  $d_2: \frac{x-3}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  ${∆}_1:\hspace{0.17em}\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2} và {∆}_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}$. Phương trình đường thẳng song song với  $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1+t\\ z=4+t\end{array}\right.$ và cắt hai đường thẳng ∆1;∆2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  ${∆}_1:\hspace{0.17em}\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và  ${∆}_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}$. Phương trình đường thẳng ∆ song song với  $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1+t\\ z=4+t\end{array}\right.$ và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  ${∆}_1:\hspace{0.17em}\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và  ${∆}_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}$. Phương trình đường thẳng ∆ song song với  $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1+t\\ z=4+t\end{array}\right.$ và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-1}; d_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P):2x+3y+4z-6=0, cắt đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại M và N sao cho $\stackrel{\rightharpoonup }{AM}.\stackrel{\rightharpoonup }{AN}=5$ và điểm N có hoành độ nguyên.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x+1)}^2+{(y-1)}^2+{(z+2)}^2=3$ và hai đường thẳng $dx: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}; △: \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và $△$.

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng  $d_{}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{ z}{-1}$ và cắt hai đường thẳng  $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{ z-2}{-1}$ và  $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{ z-3}{3}$ là