Xét ΔABD có

M,E lần lượt là trung điểm của AD,AB

=>ME là đường trung bình của ΔABD

=>ME//BD và \(ME=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

N,F lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NF là đường trung bình của ΔCBD

=>NF//BD và \(NF=\frac{BD}{2}\)

ME//BD

NF//BD

Do đó: ME//NF

\(ME=\frac{BD}{2}\)

\(NF=\frac{BD}{2}\)

Do đó: ME=NF

Xét ΔBAC có

E,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EN là đường trung bình của ΔBAC

=>EN//AC và \(EN=\frac{AC}{2}\)

Ta có: \(EN=\frac{AC}{2}\)

\(EM=\frac{BD}{2}\)

mà AC=BD

nên EM=EN

Xét tứ giác EMFN có

ME//NF

ME=NF

Do đó: EMFN là hình bình hành

Hình bình hành EMFN có EM=EN

nên EMFN là hình thoi

=>EF là đường trung trực của MN

=>M đối xứng với N qua EF

Xét ΔADF và ΔBCF có

AD=BC

\(\hat{ADF}=\hat{BCF}\)

DF=CF

Do đó: ΔADF=ΔBCF

=>FA=FB

=>ΔFAB cân tại F

ΔFAB cân tại F

mà FE là đường trung tuyến

nên FE⊥AB tại E

=>A đối xứng B qua FE

=>B là điểm đối xứng của A qua EF

Ta có: EF⊥AB

AB//CD

Do đó: EF⊥CD
mà Flà trung điểm của CD

nên EF là đường trung trực của CD

=>D đối xứng với C qua EF

mình vẽ hình ko dc chuẩn cho lắm bạn vẽ vào vở cho thẳng nha:))

điểm A đối xứng với B qua EF

điểm N đối xứng với M qua EF

điểm C đối xứng với D qua EF

Chúc bạn học tốt nha

 BÀI 1: Gọi I là giao điểm của EF và AB 
Vì EF là đường trung trực của MB nên BE = BF 
Xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t.hợp ch-cgv) 
=> IE = IF; EF vuông góc AB 
=> E và F đối xứng nhau qua AB 
* xét tứ giác MEBF có : 
- EM = EB; FM = FB ( È là đường trung trực của MB) 
mà E và F đối xứng nhau qua AB nên ta c/m được hai tam giác BEI và BFI bằng nhau ( t.hợp ch-cgv) 
=> EM = EB = FM = FB 
=> MEBF là hình thoi 
*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC 
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC

a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành

⇒   D ^ = A M N ^ = E M B ^ = M B C ^  

Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.

b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.

Þ  MEBF là hình thoi.

c) Để BNCE là hình thang cân thì C N E ^ = B E N ^  

Mà

C N E ^ = D ^ = M B C ^ = E B M ^  nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì  A B C ^ = 60 0