Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống Ox

\(\Rightarrow AH=\left|y_A\right|=\frac{17}{2}\)

\(BC=\left|x_B-x_C\right|=\left|5+\frac{2}{3}\right|=\frac{17}{3}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{289}{12}\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

3x-4=4x-6

\(\Leftrightarrow3x-4x=-6+4\)

\(\Leftrightarrow-x=-2\)

hay x=2

Thay x=2 vào \(\left(d1\right)\), ta được:

\(y=3\cdot2-4=2\)

b: Thay y=0 vào \(\left(d1\right)\), ta được:

\(3x-4=0\)

hay \(x=\dfrac{4}{3}\)

Thay x=0 vào \(\left(d1\right)\), ta được:

\(y=3\cdot0-4=-4\)

Vậy: \(A\left(\dfrac{4}{3};0\right);B\left(0;-4\right)\)

a, HS Tự làm

b, Tìm được C(–2; –3) là tọa độ giao điểm của  d 1  và  d 2

c, Kẻ OH ⊥ AB (CH ⊥ Ox)

S A B C = 1 2 C H . A B = 9 4 (đvdt)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (D1) và (d2) là:

-x+4=x-4

\(\Leftrightarrow-2x=-8\)

hay x=4

Thay x=4 vào (d1), ta được:

y=-4+4=0

Thay x=0 vào (d1), ta được:

\(y=-0+4=4\)

Thay x=0 vào (d2), ta được:

\(y=0-4=-4\)

Vậy: A(0;4); B(0;-4); C(4;0)

a: Thay x=-1 và y=1 vào (d1), ta được;

\(a\cdot\left(-1\right)+1=3\)

=>-a+1=3

=>-a=2

=>a=-2

b: Khi a=-2 thì (d1): y=-2x+3

(d2): y=-x+6

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

c: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}-2x+3=-x+6\\ y=-x+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x+x=6-3\\ y=-x+6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-x=3\\ y=3+6=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-3\\ y=9\end{cases}\)

=>A(-3;9)

d: Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ -2x+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -2x=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=1,5\end{cases}\)

=>B(1,5;0)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}y=0\\ -x+6=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -x=-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=6\end{cases}\)

=>C(6;0)

A(-3;9); B(1,5;0); C(6;0)

\(AB=\sqrt{\left(1,5+3\right)^2+\left(0-9\right)^2}=\sqrt{4,5^2+9^2}=\sqrt{101,25}=\sqrt{\frac{405}{4}}=\frac{9\sqrt5}{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(6+3\right)^2+\left(0-9\right)^2}=\sqrt{9^2+9^2}=9\sqrt2\)

\(BC=\sqrt{\left(6-1,5\right)^2+\left(0-0\right)^2}=4,5\)

Xét ΔABC có

\(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{101,25+162-4,5^2}{2\cdot\frac{9\sqrt5}{2}\cdot9\sqrt2}=\frac{243}{81\cdot\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)

=>\(\hat{A}\) ≃18 độ

Xét ΔABC có \(cosB=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

\(=\frac{101,25+4,5^2-162}{2\cdot\frac{9\sqrt5}{2}\cdot4,5}=\frac{-40,5}{9\cdot4,5\cdot\sqrt5}=\frac{-1}{\sqrt5}\)

=>\(\hat{B}\) ≃117 độ

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{C}=180^0-117^0-18^0=45^0\)

e: \(cosB=-\frac{1}{\sqrt5}\)

=>\(\sin B=\sqrt{1-cos^2B}=\frac{2}{\sqrt5}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{BAC}=\frac12\cdot BA\cdot BC\cdot\sin B=\frac12\cdot\frac{9\sqrt5}{2}\cdot4,5\cdot\frac{2}{\sqrt5}=\frac{9\cdot4,5}{4}=\frac{40.5}{4}=10,125\left(\operatorname{cm}^2\right)\)