Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
cảm ơn online math mà cho em hỏi em đang học lớp bảy vậy khi em lên lớp mười có đc nhận nữa ko
mong cô trả lời
sao các giáo viên dạo này ko trả lời cho học sinh nữa ạ
Các bạn ở tất cả các khối lớp có thể đặt câu hỏi cho thầy Đông nhé. Thầy Đông từng đạt giải Ba Toán quốc gia hồi thầy là học sinh THPT.
Lời giải đã được đăng ở đấy, post lại ở đây cho bạn dễ tìm
Để giải bài toán này đầu tiên ta có một nhận xét: Với mọi số dương \(x>0\) thì \(2x^3\ge3x^2-1.\) Thực vậy xét hiệu hai vế ta có \(2x^3-3x^2+1=\left(x-1\right)^2\left(2x+1\right)\ge0.\)
Bây giờ, gọi \(D,E,F\) là chân các đường cao kẻ từ \(A,B,C\). Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông (liên hệ giữa cạnh và hình chiếu) ta có: Đối với tam giác vuông \(\Delta A'BC\) và đường cao \(A'D\) thì \(\frac{A'B^2}{A'C^2}=\frac{DB}{DC}\). Tương tự ta cũng có \(\frac{B'C^2}{B'A^2}=\frac{EC}{EA},\frac{C'A^2}{C'B^2}=\frac{FA}{FB}.\) Suy ra \(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}=\frac{DB}{DC}+\frac{EC}{EA}+\frac{FA}{FB}\)
Vì ba đường cao đồng quy nên theo định lý Ceva \(\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}=1\). Do đó theo bất đẳng thức Cô-Si ta được
\(\frac{DB}{DC}+\frac{EC}{EA}+\frac{FA}{FB}\ge3\sqrt[3]{\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}}=3.\) Vì vậy mà \(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}\ge3.\)
Từ đó áp dụng Nhận xét ta thu được \(2\left(\frac{A'B^3}{A'C^3}+\frac{B'C^3}{B'A^3}+\frac{C'A^3}{C'B^3}\right)\ge3\left(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}\right)-3\ge3\cdot3-3=6.\)
Vì vậy ta được \(\frac{A'B^3}{A'C^3}+\frac{B'C^3}{B'A^3}+\frac{C'A^3}{C'B^3}\ge3.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi D,E,F là trung điểm ba cạnh AB,BC,CA và điều đó có nghĩa là tam giác ABC đều.
Nhớ thanks nhé!
Bài 5
\(a - b = 2 <=> b = a - 2\)
Do đó: \(P = 3a^2 + (a-2)^2 + 8\)
\(= 3a^2 + a^2 - 4a + 4 + 8\)
\(= 4a^2 - 4a + 12\)
\(= (2a - 1)^2 + 11\)
Vì \((2a - 1)^2 \geq 0 \) với mọi a nên \(= (2a - 1)^2 + 11 \geq 11 \) hay \(P \geq 11\)
Dấu "=" xảy ra \(\begin{cases} a - b = 2 \\ 2a - 1 = 0 \\\end{cases} <=> \begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ b = -\dfrac{3}{2} \\\end{cases}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 11 tại \(\begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ b = -\dfrac{3}{2} \\\end{cases}\)
câu hình:
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\Rightarrow\angle EDB+\angle EHB=180\)
\(\Rightarrow EDHB\) nội tiếp
b) Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle DABchung\\\angle AHE=\angle ADB=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AB.AH=AD.AE\)
mà \(AH.AB=AC^2\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow AC^2=AD.AE\)
c) Vì \(EF\parallel AB\) \(\Rightarrow\angle CFE=\angle CBA=\angle CDA=\angle CDE\)
\(\Rightarrow CDFE\) nội tiếp mà \(\angle CEF=90\) \((EF\parallel AB,AB\bot CH)\)
\(\Rightarrow\angle CDF=90\Rightarrow CD\bot DF\)
Vì \(\Delta CDF\) vuông tại D có K là trung điểm CF \(\Rightarrow KC=KD\)
\(\Rightarrow\Delta KCD\) cân tại K \(\Rightarrow\angle DKB=2\angle DCB=2\angle DAB=\angle DOB\)
\(\Rightarrow DKOB\) nội tiếp \(\Rightarrow K\in\left(OBD\right)\)