K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 7 2021
Gọi O là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\)
Mà \(OD=OE=R\Rightarrow\Delta ODE\) đều
\(\Rightarrow ED=R\)
\(BN=NM=MC=\dfrac{2R}{3}\Rightarrow\dfrac{NM}{ED}=\dfrac{2}{3}\)
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow ED||BC\)
Áp dụng định lý talet:
\(\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{ED}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{OB-BN}{BN}=\dfrac{R-\dfrac{2R}{3}}{\dfrac{2R}{3}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ENO}=\widehat{ANB}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ENO\sim ANB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NBA}=\widehat{NOE}=60^0\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(\Delta MDO\sim\Delta MAC\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MOD}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
13 tháng 7 2017
c)\(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
=\(\dfrac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}+1\right|}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{-2}{\sqrt{2}}\)
=\(-\sqrt{2}\)
PA
22 tháng 10 2017
Bài 4:
a)
\(M=x+\sqrt{2-x}=-\left(2-x\right)+\sqrt{2-x}+2\)
Đặt \(\sqrt{2-x}=m\left(m\ge0\right)\)
\(\Rightarrow M=-m^2+m+2\)
\(=-\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}+2\)
\(=\dfrac{9}{4}-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{2-x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
b)
\(5x^2+9y^2-12xy+8=24\left(2y-x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+24x+9y^2-48y-12xy+80=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+9y^2+64-12xy-48y+32x\right)+\left(x^2-8x+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+8\right)^2+\left(x-4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\) (loại)
Vậy . . .
PA
22 tháng 10 2017
Bài 2:
a)
\(M=\dfrac{x^5}{30}-\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{2x}{15}\)
\(=\dfrac{x^5-5x^3+4x}{30}\)
\(=\dfrac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)}{30}\)
\(=\dfrac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{30}\)
Suy ra nếu x nguyên thì M cũng nguyên ^.^
Bài 3:
a) Chứng minh \(VP\ge VT\) dùng Cauchy Shwarz dạng Engel.
b) Xét \(M=2a^2+2b^2+2\)
\(=\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\left(a^2+b^2\right)\)
\(\ge2a+2b+2ab\) (áp dụng bđt AM - GM)
\(\Rightarrow a^2+b^2+1\ge a+b+ab\left(\text{đ}pcm\right)\)
G
please help me!!!!
2
GD
20 tháng 7 2017
Bài 1:
a)
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\) ĐKXĐ: x >1
\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}.\sqrt{x}}{2.2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{2.2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{\left(x+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right)\\ =\left(\dfrac{2x-2}{4\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{x\sqrt{x}-x-x+\sqrt{x}-x\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}}{\left(x-1\right)^2}\right)\\ =\left(\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{-4x}{\left(x-1\right)^2}\right)\\ =\dfrac{\left(x-1\right).\left(-4x\right)}{2\sqrt{x}.\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{x-1}\)
b)
Với x >1, ta có:
A > -6 \(\Leftrightarrow\dfrac{-2\sqrt{x}}{x-1}>-6\Rightarrow-2\sqrt{x}>-6\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}+6x-6>0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{2}{6}\sqrt{x}-1>0\\ \Leftrightarrow x-2.\dfrac{1}{6}\sqrt{x}+\left(\dfrac{1}{6}\right)^2>1+\dfrac{1}{36}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{6}\right)^2>\dfrac{37}{36}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{6}-\sqrt{x}>\dfrac{\sqrt{37}}{6}\\\sqrt{x}-\dfrac{1}{6}>\dfrac{\sqrt{37}}{6}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{x}>\dfrac{\sqrt{37}-1}{6}\\\sqrt{x}>\dfrac{\sqrt{37}+1}{6}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x>\dfrac{19-\sqrt{37}}{18}\\x>\dfrac{19+\sqrt{37}}{18}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{\sqrt{37}-19}{18}\\x>\dfrac{19+\sqrt{37}}{18}\end{matrix}\right.\)
Vậy không có x để A >-6
KS
0
vs
please help me
1: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>BM⊥AQ tại M
Xét (O) có
ΔAPB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAPB vuông tại P
=>AP⊥QB tại P
Xét tứ giác QMNP có \(\hat{QMN}+\hat{QPN}=90^0+90^0=180^0\)
nên QMNP là tứ giác nội tiếp
=>Q,M,N,P cùng thuộc một đường tròn
2: Gọi K là giao điểm của QN và AB
Xét ΔQAB có
AP,BM là các đường cao
AP cắt BM tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔQAB
=>QN⊥AB tại K
Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMNQ vuông tại M có
\(\hat{MAB}=\hat{MNQ}\left(=90^0-\hat{AQK}\right)\)
Do đó: ΔMAB~ΔMNQ
3: Gọi I là trung điểm của QN
ΔQMN vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên IM=IN
=>ΔIMN cân tại I
=>\(\hat{IMN}=\hat{INB}\)
mà \(\hat{INB}=\hat{QNM}=\hat{MAB}\left(=90^0-\hat{NQA}\right)\)
nên \(\hat{IMN}=\hat{MAB}\)
ΔOMB cân tại O
=>\(\hat{OMB}=\hat{OBM}\)
\(\hat{IMO}=\hat{IMB}+\hat{OMB}\)
\(=\hat{MAB}+\hat{MBA}=90^0\)
=>IM⊥MO tại M
=>MO là tiếp tuyến tại M của (I)
=>MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔQMN