Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M
a/ Áp dụng BĐT ba điểm :
\(AM+MB\ge AB\) ; \(BM+MC\ge BC\); \(CM+MD\ge CD\) ; \(DM+MA\ge DA\)
Cộng theo vế : \(2\left(MA+MB+MC+MD\right)\ge AB+BC+CD+DA\)
\(\Leftrightarrow MA+MB+MC+MD\ge\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của AC và BD
b/ Ta cũng áp dụng BĐT ba điểm :
\(AM+MC\ge AC\) ; \(BM+MD\ge BD\)
Cộng theo vế : \(MA+MB+MC+MD\ge AC+BD\)
Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của AC và BD
1: ABCD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DAB}+\hat{DCB}=180^0\)
mà \(\hat{DAB}+\hat{MAD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MAD}=\hat{MCB}\)
Xét ΔMAD và ΔMCB có
\(\hat{MAD}=\hat{MCB}\)
góc AMD chung
Do đó: ΔMAD~ΔMCB
=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MB}\)
=>\(MA\cdot MB=MD\cdot MC\)
Xét ΔIAB và ΔIDC có
\(\hat{IAB}=\hat{IDC}\) (ABCD là tứ giác nội tiếp)
\(\hat{AIB}=\hat{DIC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAB~ΔIDC
=>\(\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}\)
=>\(IA\cdot IC=ID\cdot IB\)