A B C D O

Vì tứ giác ABCD nội tiếp (O)

=> góc B + góc C = 180 độ (tổng 2 góc đối bằng 180 độ)

=> 60      + góc C = 180

=> góc C = 180 - 60 = 120 độ

Tiếp tục, ta cũng có góc A + góc D = 180 độ

                            => 75     + góc D = 180

                           => góc D = 180 - 75 = 105 độ

Note: Bài này đoạn kết còn có cách tính khác, cần inbox mình 

Theo mk thi: goc C=105° va goc D=120°

Aj thay dung thj ung ho mk nha!!! Cam on.

A B C D I

a. Gọi M là trung điểm của AC

Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:

 \(BM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\)(tính chất tam giác vuông)

Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:

\(DM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MA = MB = MC = MD

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\left(\frac{1}{2}\right).AC\)

b. Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC

AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật

2:

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

b: ΔONP cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc NP

góc OKM=góc OAM=góc OBM=90 độ

=>O,P,A,M,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

góc AKM=góc AOM

góc BKM=góc BOM

mà góc AOM=góc BOM

nên góc AKM=góc BKM

=>KM là phân giác của góc AKB

a: ΔOAB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=12^2+12^2=144+144=288\)

=>\(AB=12\sqrt2\) (cm)

Xét ΔOBC có OB=OC và \(\hat{BOC}=60^0\)

nên ΔOBC đều

=>BC=OB=12(cm)

Xét ΔOCD có \(cosCOD=\frac{OC^2+OD^2-CD^2}{2\cdot OC\cdot OD}\)

=>\(OC^2+OD^2-CD^2=2\cdot OC\cdot OD\cdot cos120=-OC\cdot OD\)

=>\(2\cdot OC^2-CD^2=-OC^2\)

=>\(CD^2=3\cdot OC^2=3\cdot12^2\)

=>\(CD=12\sqrt3\) (cm)

Ta có: \(\hat{AOB}+\hat{BOC}+\hat{COD}+\hat{DOA}=360^0\)

=>\(\hat{DOA}=360^0-90^0-120^0-60^0=90^0\)

ΔDOA vuông tại O

=>\(OD^2+OA^2=DA^2\)

=>\(DA^2=12^2+12^2=144+144=288\)

=>\(DA=12\sqrt2\) (cm)

Chu vi của tứ giác ABCD là:

AB+BC+CD+DA

\(=12+12\sqrt2+12\sqrt2+12\sqrt3=12+24\sqrt2+12\sqrt3\) (cm)