a: Xét ΔANM và ΔACB có 

AN/AC=AM/AB

\(\widehat{NAM}=\widehat{CAB}\)

Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)

hay MN//BC

Xét tứ giác MNBC có MN//BC

nên MNBC là hình thang

mà MB=NC

nên MNBC là hình thang cân

b: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

mà \(sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)

hay DB là tia phân giác của góc ADC

tam giác ABC có

AB=BC(gt)

suy ra:tam giác ABC cân tại B

suy ra:góc ABC=goc ACB(2 goc o day bang nhau cua tam giac can ABC)

goc DAC= goc BAC(vi AC la tia phan giac cua goc A)

suy ra:goc DAC= goc ACB(= goc BAC)

suy ra:AD//BC(Vi gocDAC=gocACB hai goc so le trong)

suy ra:ABCD là hình thang có đáy AD và BC

• Xét tam giác ABC có AB = BC => ABC là tam giác cân => góc BAC = góc BCA
• Mà góc BAC = góc DAC (do AC là tia phân giác của góc A)
• Nên góc CAD = góc BCA
• => BC // AD (so le trong)
• => ABCD là hình thang

Bài 1:

Giải: Vì AB // CD

    => A + D =180^o 

    mà A = 3D => 3D + D = 180^o

                        =>  4D = 180^o

                        =>   D = 45^o   => A = 135^o

Ta có: AB // CD => B + C = 180^o

        mà B - C = 30^o  hay B = C + 30^o

=> C + 30^o + C = 180^o

=>  2C = 150^o  => C = 75^o  => B = 105^o

Bài 1:

Vì AB // CD (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A} + \widehat{D} = 180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{A} = 3 \widehat{D}\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{D} = 45^0\) và \(\widehat{A} = 135^0\)

Vì AB // CD (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} + \widehat{C} = 180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{B} - \widehat{C} = 30^0\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(2 \widehat{B} = 210^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} = 105^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{C} = 75^0\)

Vậy.......

Đề bài tóm tắt

• Tứ giác \(A B C D\) thỏa:

\(A D = B C = A B , \hat{A} + \hat{C} = 180^{\circ}\)

• Chứng minh:
  a) \(D B\) là tia phân giác của góc \(D\)
  b) Tứ giác \(A B C D\) là hình thang cân

Bước 1: Vẽ hình và nhận xét ban đầu

• Gọi tứ giác \(A B C D\) và vẽ các cạnh theo điều kiện:
  \(A D = B C = A B\)
• Ta chú ý AD = AB → tam giác \(A B D\) cân tại \(A\)
• BC = AB → tam giác \(A B C\) cân tại \(B\)
• Góc \(A + C = 180^{\circ}\) → các góc đối nhau có tổng 180°

Bước 2: Chứng minh \(D B\) là tia phân giác của góc \(D\)

1. Xét tam giác \(A B D\) cân tại \(A\):

\(A B = A D \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \hat{A} B D = \hat{A} D B\)

1. Xét tam giác \(B C D\) cân tại \(C\) (vì BC = CD? nhưng chưa biết CD) → chúng ta dùng đường chéo DB:

• Trong tam giác \(A B D\), ta gọi góc \(\hat{A} B D = \hat{A} D B = x\)
• Góc ở D của tam giác \(A B D\) bằng x, nên đường chéo \(D B\) chia góc D ra 2 phần bằng nhau
• Vậy \(D B\) là tia phân giác của góc D

Nhận xét: Đây là cách dựa vào tính chất tam giác cân: đường nối đỉnh với đáy sẽ là phân giác.

Bước 3: Chứng minh tứ giác là hình thang cân

1. Đặt AD // BC (hoặc AB // DC?) → cần chứng minh có cặp cạnh đối song song

• Ta biết \(A B = A D = B C\)
• Góc A + góc C = 180° → theo định lý về cạnh và góc đối nhau, điều này đảm bảo hai cạnh AD và BC song song

1. Để tứ giác cân → các cạnh bên bằng nhau:

\(A D = B C (đ \overset{\sim}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{cho})\)

• Từ AD // BC và AD = BC → tứ giác ABCD là hình thang cân

✅ Kết luận

• a) \(D B\) là tia phân giác của góc \(D\) vì nằm trong tam giác cân \(A B D\)
• b) Tứ giác \(A B C D\) là hình thang cân vì có cặp cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau

Tách ra đi bạn