Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thực hiện phép đối xứng tâm O biến d thành d’, sau đó thực hiện phép tịnh tiến theo u → biến d’ thành đường thẳng d”.
* Qua phép đối xứng tâm O: biến điểm M(x; y) thuộc d thành điểm M’(x’; y’) thuộc d’.
Ta có: x ' = − x y ' = − y ⇔ x = − x ' y = − y ' Vì M thuộc d nên: x+ y – 2 = 0 . Suy ra:
-x’ + (- y’) – 2 = 0 hay x’+ y’ + 2= 0
Phương trình đường thẳng d’ : x + y + 2 = 0
* Qua phép đối xứng tịnh tiến theo ( 3; 2) biến điểm A(x; y) thuộc đường thẳng d’ thành điểm A’ (x’; y’) thuộc đường thẳng d”. Ta có:
A A ' → = u → ⇔ x ' − x = 3 y ' − y = 2 ⇔ x = x ' − 3 y = y ' − 2
Vì điểm A thuộc đường thẳng d’ nên: x+ y + 2 =0
Suy ra: (x’ - 3) + (y’ - 2) + 2 = 0 hay x’ + y’ - 3 = 0
Phương trình đường thẳng d” là x + y – 3 = 0
Đáp án D
Gọi d 1 là ảnh của d qua phép quay tâm 0 góc 90 o . Vì d chứa tâm quay O nên d 1 cũng chứa O. Ngoài ra d 1 vuông góc với d nên d 1 có phương trinh: 9x + 2y = 0.
Gọi d' là ảnh của d 1 qua phép tịnh tiến vectơ v. Khi đó phương trình của d' có dạng x + 2y + C = 0. Vì d' chứa O′(3;1) là ảnh của O qua phép tịnh tiến vectơ v nên 3 + 2 + C = 0 từ đó C = -5. Vậy phương trình của d' là x + 2y – 5 = 0.
a:Tọa độ A' là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-2\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=1\end{cases}\)
=>A'(-2;1)
Tọa độ A'' là ảnh của A' qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\) là:
\(\begin{cases}x=\left(-2\right)+\left(-3\right)=-5\\ y=1+1=2\end{cases}\)
=>A''(-5;2)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x-3y+1=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): 3x+2y+c=0
Lấy B(1;1) thuộc (d)
Lấy B'(x;y) là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
Tọa độ B' là:
\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-y_{B}=-1\\ y_{B^{\prime}}=x_{B}=1\end{cases}\)
THay x=-1 và y=1 vào (d1), ta được:
3*(-1)+2*1+c=0
=>-3+2+c=0
=>c-1=0
=>c=1
=>(d1): 3x+2y+1=0
Gọi (d2): ax+by+c=0 là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)
=>(d2)//(d1)
=>(d2): 3x+2y+c=0
Tọa độ B'' là ảnh của B'(-1;1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\) là:
\(\begin{cases}x=\left(-1\right)+\left(-3\right)=-4\\ y=1+1=2\end{cases}\)
THay x=-4 và y=2 vào (d2), ta được:
3*(-4)+2*2+c=0
=>c-12+4=0
=>c-8=0
=>c=8
=>(d2): 3x+2y+8=0
b: Gọi B(x;y) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>A(1;2) là ảnh của B(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)
Do đó, ta có: \(\begin{cases}x+\left(-3\right)=1\\ y+1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=4\\ y=1\end{cases}\)
=>B(4;1)
B(4;1) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>\(\begin{cases}x_{B}=y_{M}\\ y_{B}=-x_{M}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_{M}=x_{B}=4\\ x_{M}=-y_{B}=-1\end{cases}\)
=>M(4;-1)
Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của Δ qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>(d)⊥Δ
=>(d): x+2y+c=0
Lấy A(1;2) thuộc Δ
Gọi A'(x;y) là ảnh của A(1;2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>\(\begin{cases}x=y_{A}=2\\ y=-x_{A}=-1\end{cases}\)
Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:
2+2*(-1)+c=0
=>2-2+c=0
=>c=0
=>(d): x+2y=0
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)\)
=>(d1)//(d)
=>(d1): x+2y+c=0
Lấy B(2;-1) thuộc (d)
Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)\)
Tọa độ B' là:
\(\begin{cases}x=2+3=5\\ y=\left(-1\right)+\left(-2\right)=-3\end{cases}\)
Thay x=5 và y=-3 vào (d1), ta được:
\(5+2\cdot\left(-3\right)+c=0\)
=>5-6+c=0
=>c-1=0
=>c=1
=>(d1): x+2y+1=0
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép vị tâm tâm O, tỉ số k=-3
=>(d1)//(d)
=>(d1): 3x-4y+c=0
Lấy A(1;1) thuộc (d)
Lấy A'(x;y) là ảnh của A qua phép vị tâm tâm O, tỉ số k=-3
=>\(\overrightarrow{OA^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{OA}\)
=>\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-3\cdot x_{A}=-3\\ y_{A^{\prime}}=-3\cdot y_{A}=-3\end{cases}\)
Thay x=-3 và y=-3 vào (d1), ta được:
\(3\cdot\left(-3\right)-4\cdot\left(-3\right)+c=0\)
=>-9+12+c=0
=>c+3=0
=>c=-3
=>(d1): 3x-4y-3=0
(d') là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)\)
=>(d')//(d1)
=>(d'): 3x-4y+c=0
Lấy C(-3;-3) thuộc (d1)
Lấy C'(x;y) là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)\)
Tọa độ C' là:
\(\begin{cases}x=-3+1=-2\\ y=-3+2=-1\end{cases}\)
Thay x=-2 và y=-1 vào (d'), ta được:
3*(-2)-4*(-1)+c=0
=>-6+4+c=0
=>c-2=0
=>c=2
=>(d'): 3x-4y+2=0
Giả sử M 1 = D I ( M ) và M ′ = Q O ; − 90 ο ( M 1 ) . Ta có
Thế (x;y) theo (x′;y′) vào phương trình d ta có:
3(y′ − 2) − (4 − x′) – 3 = 0 ⇔ x′ + 3y′ − 13 = 0
Vậy phương trình d’ là x + 3y – 13 = 0.