vecto AH=(x+2;y-4); vecto BC=(-6;-2)

vecto BH=(x-4;y-1); vecto AC=(0;-5)

Theo đề, ta có: -6(x+2)-2(y-4)=0 và 0(x-4)-5(y-1)=0

=>y=1 và -6(x+2)=2(y-4)=2*(1-4)=-6

=>x+2=1 và y=1

=>x=-1 và y=1

Gọi I(x, y). Ta có  A I → = x + 4 ; y − 1 B I → = x − 2 ; y − 4 C I → = x − 2 ; y + 2 .

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

  I A = I B = I C ⇔ I A 2 = I B 2 I B 2 = I C 2

⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 x − 2 2 + y − 4 2 = x − 2 2 + y + 2 2 ⇔ x + 4 2 = x − 2 2 + 9 y = 1 ⇔ x = − 1 4 y = 1 .

Chọn B.

Gọi I( x; y). Ta có  A I → = x + 4 ; y − 1 B I → = x − 2 ; y − 4 C I → = x − 2 ; y + 2 .

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên  I A = I B = I C ⇔ I A 2 = I B 2 I B 2 = I C 2

⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 x − 2 2 + y − 4 2 = x − 2 2 + y + 2 2 ⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 y − 4 2 = y + 2 2 ⇔ x + 4 2 = x − 2 2 + ( 1 − 4 ) 2 y = 1 ⇔ x 2 + ​ 8 x + 16 = x 2 − 4 x + 4 + ​ 9 y = 1 ⇔ x = − 1 4 y = 1 .

Chọn B.

Lời giải:
Gọi $G(a,b)$ là trọng tâm tam giác. Ta có:

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow (1-a, 4-b)+(2-a, -3-b)+(1-a, -2-b)=(0,0)$

$\Leftrightarrow (1-a+2-a+1-a, 4-b-3-b-2-b)=(0,0)$

$\Leftrightarrow (5-3a, -1-3b)=(0,0)$

$\Rightarrow 5-3a=0; -1-3b=0$

$\Rightarrow a=\frac{5}{3}; b=\frac{-1}{3}$

b.

Để $A,B,D$ thẳng hàng thì:

$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AD}$ với $k$ là số thực $\neq 0$

$\Leftrightarrow (1,-7)=k(-2, 3m-1)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{-2}=\frac{-7}{3m-1}$

$\Rightarrow m=5$

a: A(-2;2); B(6;6); C(2;-2); H(x;y)

H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC và CH⊥AB

\(\overrightarrow{BC}=\left(2-6;-2-6\right)=\left(-4;-8\right)\) ; \(\overrightarrow{AH}=\left(x+2;y-2\right)\)

AH⊥BC

=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

=>-4(x+2)+(-8)(y-2)=0

=>x+2+2(y-2)=0

=>x+2+2y-4=0

=>x+2y-2=0

\(\overrightarrow{AB}=\left(6+2;6-2\right)=\left(8;4\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-2;y+2\right)\)

CH⊥AB

=>\(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)

=>8(x-2)+4(y+2)=0

=>2(x-2)+y+2=0

=>2x-4+y+2=0

=>y+2x-2=0

=>y=-2x+2

x+2y-2=0

=>x+2(-2x+2)-2=0

=>x-4x+4-2=0

=>-3x+2=0

=>-3x=-2

=>\(x=\frac23\)

=>\(y=-2x+2=-2\cdot\frac23+2=2-\frac43=\frac23\)

=>H(2/3;2/3)

Tọa độ trọng tâm G là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(-2+6+2\right)=\frac13\cdot6=2\\ y_{G}=\frac13\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(2+6-2\right)=\frac13\cdot6=2\end{cases}\)

=>G(2;2)

I(x;y); A(-2;2); B(6;6); C(2;-2)

\(IA^2=\left(-2-x\right)^2+\left(2-y\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2\)

\(IB^2=\left(6-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2\)

\(IC^2=\left(2-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\)

IA=IB=IC

=>\(\begin{cases}IA^2=IB^2\\ IB^2=IC^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2\\ \left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2+4x+4+y^2-4y+4=x^2-12x+36+y^2-12y+36\\ x^2-12x+36+y^2-12y+36=x^2-4x+4+y^2+4y+4\end{cases}\)

=>4x-4y+8=-12x-12y+72 và -12x-12y+72=-4x+4y+8

=>16x-8y=64 và -8x-16y=-64

=>2x-y=8 và x+2y=8

=>2x-y=x+2y và 2x-y=8

=>x=3y và 2*3y-y=8

=>x=3y và 5y=8

=>y=1,6 và x=3y=4,8

=>I(4,8; 1,6)

cứu em với ạ

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;0\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3;3\right)\)

\(\cos\widehat{A}=\dfrac{4\cdot3+3\cdot0}{\sqrt{4^2}+\sqrt{3^2+3^2}}=\dfrac{12}{4+3\sqrt{2}}=-24+18\sqrt{2}\)

=>Đề sai rồi bạn

A B → = 3 ; 12 ,   A C → = 4 ; − 1 ⇒ ( A B )   ⃗ . ( A C )   ⃗ = 3 . 4 + 12 . ( - 1 ) = 0   ⇒ ∆ A B C vuông tại A. Trực tâm của tam giác là đỉnh A. Chọn B

Ta có A H → = a + 3 ; b  ;   B C → = − 1 ; 6 B H → = a − 3 ; b  ;  A C → = 5 ; 6 .  

Từ giả thiết, ta có:

               A H → . B C → = 0 B H → . A C → = 0 ⇔ a + 3 . − 1 + b .6 = 0 a − 3 .5 + b .6 = 0 ⇔ a = 2 b = 5 6 ⇒ a + 6 b = 7.

 Chọn C.