Ta có các vecto pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_d}=\left(2;1\right);\overrightarrow{n_{d'}}=\left(1;3\right);\overrightarrow{n_{\Delta}}=\left(m;1\right)\)

a/ \(cos\left(d;d'\right)=\frac{\left|2.1+3.1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\left(d;d'\right)=45^0\)

b/ Để \(\Delta\) cùng tạo với d 1 góc 45 độ thì \(\Delta//d'\) hoặc \(\Delta\perp d'\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{m}{1}=\frac{1}{3}\\1.m+3.1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)

 cho e hoi m/1 = 1/3 o dau vay a

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;4\right)\) bán kính \(R=5\)

Do d' song song d nên pt d' có dạng: \(3x+y+c=0\)

Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(d\left(I;d'\right)=\sqrt{R^2-3^2}=4\)

\(\Rightarrow\frac{\left|-1.3+4+c\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=4\Leftrightarrow\left|c+1\right|=4\sqrt{10}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=4\sqrt{10}-1\\c=-4\sqrt{10}-1\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+y+4\sqrt{10}-1=0\\3x+y-4\sqrt{10}-1=0\end{matrix}\right.\)

chỗ\(\sqrt{R}\) R² - 3² ấy cậu. 3 ở đâu vậy ạ?

(C): \(x^2+y^2-4x+8y-5=0\)

=>\(x^2-4x+4+y^2+8y+16-25=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2=25\)

=>Tâm là O(2;-4); bán kính là R=5

Gọi (d'): ax+by+c=0 là phương trình cần tìm

(d')⊥(d)

=>(d'): 4x+3y+c=0

Kẻ OH⊥(d') và gọi B,C là các giao điểm của (d') và (O)

Do đó, ta có: OH⊥BC tại H; OB=OC=5; BC=8

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=4\)

ΔOHB vuông tại H

=>\(OH^2+HB^2=OB^2\)

=>\(OH=\sqrt{5^2-4^2}=3\)

O(2;-4)

OH=3

(d'): 4x+3y+c=0

=>d(O;(d'))=3

=>\(\frac{\left|2\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3\)

=>|c-12+8|=15

=>|c-4|=15

=>\(\left[\begin{array}{l}c-4=15\\ c-4=-15\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}c=19\\ c=-11\end{array}\right.\)

Vậy: (d'): 4x+3y+19=0 hoăc (d'): 4x+3y-11=0

a)     Tâm I(2 ; -4), R = 5

b)    Đường tròn có phương trình:    (x – 2 )² + (y + 4)²  = 25

Thế tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có :

(-1- 2 )² + (0 + 4)²  = 3² + 4² = 25

Vậy A(-1 ;0) là điểm thuộc đường tròn.

Áp dụng công thức tiếp tuyến (Xem sgk)

Ta được pt tiếp tuyến với đường tròn tai A là:

(-1 – 2)(x – 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25   <=>   3x – 4y + 3 = 0

Chú ý:

1. Theo tính chất tiếp tuyến với đường tròn tại 1 điểm thuộc đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, ta có thể giải câu này như sau:

Vectơ    = (-3; 4)

Tiếp tuyến đi qua A(-1; 0) và nhận  làm một vectơ pháp tuyến có phương trình:

-3(x + 1) + 4(y – 0) = 0  ,<=> 3x – 4y + 3 = 0

a: Vì (d)//x-4y+5=0 nên (d): x-4y+c=0

Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

c+1=0

=>c=-1

=>x-4y-1=0

b: Vì (d) vuông góc x-4y+5=0

nên (d): 4x+y+c=0

Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

c+4=0

=>c=-4

=>4x+y-4=0