1.

\(\Delta=m^2-4\left(2m-5\right)=\left(m-4\right)^2+4>0;\forall m\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow m\ne-2\)

\(A=\frac{x_1x_2}{x_1+x_2+2}=\frac{2m-5}{m+2}=2-\frac{9}{m+2}\)

\(A\in Z\Rightarrow\frac{9}{m+2}\in Z\Rightarrow m+2=Ư\left(9\right)\)

\(\Rightarrow m+2=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-11;-5;-3;-1;1;7\right\}\)

2.

Hệ pt tọa độ giao điểm A của d1 và d2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x+y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;1\right)\)

Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) d qua A

\(\Leftrightarrow1=\left(m-2\right).1+m+3\Rightarrow2m=0\Rightarrow m=0\)

b/ Gọi \(B\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua

\(\Leftrightarrow y=\left(m-2\right)x+m+3\) ; \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)+\left(-2x-y+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\-2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy d luôn đi qua \(B\left(-1;5\right)\)

giúp mk vs mk đang cần gấp..ai giãi nhanh mk tk cho

Tọa độ M là:

\(\begin{cases}y=0\\ \left(m+1\right)x-4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m+1\right)=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{4}{m+1}\end{cases}\)

=>\(OM=\sqrt{\left(\frac{4}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{4}{m+1}\right)^2}=\frac{4}{\left|m+1\right|}\)

Tọa độ N là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(m+1\right)\cdot0-4=-4\end{cases}\)

=>N(0;-4)

=>\(ON=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-4-0\right)^2}=4\)

ΔOMN vuông tại O

=>\(S_{OMN}=\frac12\cdot OM\cdot ON=\frac12\cdot4\cdot\frac{4}{\left|m+1\right|}=\frac{8}{\left|m+1\right|}\)

\(S_{OMN}=4\)

=>\(\frac{8}{\left|m+1\right|}\) =4

=>|m+1|=2

=>m+1=2 hoặc m+1=-2

=>m=1 hoặc m=-3