(1): mx-y=2

=>y=mx-2

(2): (2-m)x+y=m

=>y=-(2-m)x+m=(m-2)x+m

Để \(\hat{BAC}=90^0\) thì AB⊥ AC

=>(1)⊥(2)

=>m(m-2)=-1

=>\(m^2-2m=-1\)

=>\(m^2-2m+1=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2=0\)

=>m-1=0

=>m=1

Khi m=1 thi (1): y=x-2; (2): y=(1-2)x+1=-x+1

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}x-2=-x+1\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=3\\ y=x-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1,5\\ y=1,5-2=-0,5\end{cases}\)

Ta có: A(1,5;-0,5); B(0;-2); C(-1;2)

\(AB=\sqrt{\left(0-1,5\right)^2+\left(-2+0,5\right)^2}=\sqrt{1,5^2+1,5^2}=\sqrt{4,5}=\frac{3\sqrt2}{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(-1-1,5\right)^2+\left(2+0,5\right)^2}=\sqrt{2,5^2+2,5^2}=\sqrt{12,5}=\sqrt{\frac{25}{2}}=\sqrt{\frac{50}{4}}=\frac{5\sqrt2}{2}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\frac{3\sqrt2}{2}\cdot\frac{5\sqrt2}{2}=\frac{15\cdot2}{2\cdot4}=\frac{15}{4}\)

a) Lập phương trình hoành độ giao điểm: 

x² = mx + 3

<=> x² - mx - 3 = 0

Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:

<=> x² - 2x - 3 = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)

Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)

b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)

<=> (-m)² - 4.1(-3) > 0

<=> m² + 12 > 0 \(\forall m\)

Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)

<=> 2x₂ + 2x₁ = 3x₁x₂ 

<=> 2(x₂ + x₁) = 3x₁x₂

Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)

<=> 2m = 3(-3)

<=> 2m = -9

<=> m = -9/2

Gọi pt BC có dạng: \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=6a+b\\3=a.0+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x+3\)

Pt hoành độ giao điểm BC và d:

\(-\dfrac{1}{2}x+3=mx-2m+2\)

\(\Leftrightarrow m\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)\left(x-2\right)=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)

Vậy \(d_m\) luôn cắt BC tại điểm A cố định có tọa độ \(A\left(2;2\right)\)

b. Ta có: \(OB=\left|x_B\right|=6;OC=\left|y_C\right|=3\)

Từ A kẻ AH vuông góc trục hoành và AK vuông góc trục tung

\(\Rightarrow AH=\left|y_A\right|=2\) ; \(AK=\left|x_A\right|=2\)

\(S_{OAC}=\dfrac{1}{2}AK.OC=\dfrac{1}{2}.2.3=3\) ; \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}AH.OB=6\)

\(S_{OBC}=\dfrac{1}{2}OB.OC=9\)

Giả sử \(d_m\) cắt cạnh OC tại 1 điểm D nằm giữa O và C

\(\Rightarrow S_{ACD}=S_{OAC}-S_{OAD}< S_{OAC}=3< \dfrac{1}{2}S_{OBC}=9\) (ktm)

\(\Rightarrow d_m\) phải cắt cạnh OB tại 1 điểm D nào đó nằm giữa O và B

Khi đó: \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}S_{OBC}=\dfrac{9}{2}\)

Mà \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AH.BD\Rightarrow BD=\dfrac{2S_{ABD}}{AH}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow x_B-x_D=\dfrac{9}{2}\Rightarrow x_D=6-\dfrac{9}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow D\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)

Do \(d_m\) qua D nên: \(\dfrac{3}{2}m-2m+2=0\Rightarrow m=4\)

đơn giản vl

b: Thay m=2 vào (d), ta được:

y=2x-2+1=2x-1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-1\)

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>(x-1)^2=0

=>x-1=0

=>x=1

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-m+1\)

=>\(x^2-2x+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)

=4-4m+4

=-4m+8

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?

a: Khi m=-1 thì (d): y=-x+1-(-1)=-x+2

PTHĐGĐ là:

x^2+x-2=0

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=-2 hoặc x=1

=>y=4 hoặc y=1

b: PTHĐGĐ là:

x^2-mx+m-1=0

Δ=(-m)^2-4(m-1)

=m^2-4m+4=(m-2)^2>=0

Để (P) cắt (d) tại hai điểm pb thì m-2<>0

=>m<>2

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)

=>x1+x2+2 căn x1x2=9

=>\(m+2\sqrt{m-1}=9\)

=>\(m-1+2\sqrt{m-1}=8\)

=>\(\left(\sqrt{m-1}+4\right)\left(\sqrt{m-1}-2\right)=0\)

=>m=5

m<>2 là gì vậy ạ?

Giải thích các bước giải:

a,Thay m=3m=3 vào (d)(d) ta đc: y=2x−3y=2x-3

có đường thẳng (d)(d) đi qua điểm B(0;−3)B(0;-3) và điểm A(32;0)A(32;0)

Có tam giác tạo bởi (d)(d) và 2 trục tọa độ là ΔOABΔOAB

Có OA=∣∣∣32∣∣∣=32;OB=|−3|=3OA=|32|=32;OB=|-3|=3

→SOAB=12.OA.OB=12.3/2.3=94(đvdt)→SOAB=12.OA.OB=12.3/2.3=94(đvdt)

Vậy SOAB=94đvdtSOAB=94đvdt

b,Để (d)(d) cắt đt y=−x+1y=-x+1 ⇔m−1≠−1⇔m-1≠-1

⇔m≠0⇔m≠0

Để (d) cắt đt y=−x+1y=-x+1 tại điểm có hoành độ bằng −2-2 

Thay x=−2x=-2 vào 2 công thức hàm số ta đc hpt:

{y=(m−1).(−2)−my=2+1=3{y=(m−1).(−2)−my=2+1=3

→{3=−2m+2−my=3{3=−2m+2−my=3 

↔{−3m=1y=3{−3m=1y=3 

↔{m=−13y=3{m=−13y=3

→m=−13→m=-13(thỏa mãn)

Vậy m=−13m=-13