Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;8\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(3;6\right)\end{matrix}\right.\) mà \(\dfrac{-1}{3}\ne\dfrac{8}{6}\Rightarrow\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương hay A,B,C không thẳng hàng
\(\Rightarrow A,B,C\) là 3 đỉnh của 1 tam giác
b.
Theo công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{-3+3}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{5}{2};0\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, theo công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+0+4}{3}=\dfrac{5}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-3+5+3}{3}=\dfrac{5}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)
c.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)
ABCD là hình bình hành khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x=-1\\3-y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(5;-5\right)\)
1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm D(-7;4)
a: A(1;3); B(-5;6); C(0;1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-5-1;6-3\right)=\left(-6;3\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(0-1;1-3\right)=\left(-1;-2\right)\)
Vì \(-\frac{6}{-1}<>\frac{3}{-2}\)
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-5+0\right)=-\frac43\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(3+6+1\right)=\frac{10}{3}\end{cases}\)
=>G(-4/3;10/3)
b: A(1;3); B(-5;6); C(0;1); D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-5-1;6-3\right)=\left(-6;3\right)\)
\(\overrightarrow{DC}=\left(0-x;1-y\right)=\left(-x;1-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>-x=-6 và 1-y=3
=>x=6 và y=-2
=>D(6;-2)
c: B(-5;6); C(0;1)
\(\overrightarrow{BC}=\left(0+5;1-6\right)=\left(5;-5\right)=\left(1;-1\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình đường thẳng BC là:
1(x-0)+1(y-1)=0
=>x+y-1=0
Vì AH⊥BC tại H
nên AH sẽ đi qua A(1;3) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
1(x-1)+(-1)(y-3)=0
=>x-1-y+3=0
=>x-y+2=0
=>y=x+2
Tọa độ H là:
\(\begin{cases}y=x+2\\ x+y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+x+2-1=0\\ y=x+2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2x+1=0\\ y=x+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=-\frac12+2=\frac32\end{cases}\)
=>H(-1/2;3/2)
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-5;3\right);\overrightarrow{BC}=\left(-4;1\right)\)
Vì -1/-5<>2/3
nên A,B,C ko thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của 1 tam giác
b: \(AB=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2}=\sqrt{5}\)
\(AC=\sqrt{\left(-5\right)^2+3^2}=\sqrt{34}\)
\(BC=\sqrt{\left(-4\right)^2+1^2}=\sqrt{17}\)
\(C=\sqrt{5}+\sqrt{34}+\sqrt{17}\left(cm\right)\)
\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\simeq0,844\)
=>sinBAC=0,54
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{34}\cdot0.36\simeq2.35\left(cm^2\right)\)
c: ADBC là hình bình hành
=>vecto AD=vecto CB
=>x-3=2-(-2) và y+1=1-2
=>x-3=2+2 và y=-2
=>x=7 và y=-2
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{3}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{3}{2};1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=0\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(0;0\right)\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CI}=\left(-\dfrac{9}{2};3\right)\\\overrightarrow{AG}=\left(-2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CI=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\\AG=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
3.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-7;-4\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(3-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(ABCD\) là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7=3-x\\-4=-2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(10;2\right)\)
4. Gọi \(H\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CH}=\left(x-3;y+2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(8;-1\right)\end{matrix}\right.\)
H là trực tâm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\\-7\left(x-3\right)-4\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-y=13\\-7x-4y=-13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
a: A(1;5); B(3;-1); C(-1;-1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3-1;-1-5\right)=\left(2;-6\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-1-1;-1-5\right)=\left(-2;-6\right)\)
Vì \(\frac{2}{-2}<>\frac{-6}{-6}\left(-1<>1\right)\)
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b: Tọa độ G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1+3-1\right)=\frac33=1\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(5-1-1\right)=\frac13\cdot3=1\end{cases}\)
=>G(1;1)
c: Tọa độ trung điểm M của BC là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(3-1\right)=\frac22=1\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-1-1\right)=-\frac22=-1\end{cases}\)
=>M(1;-1)
A(1;5); M(1;-1)
=>\(\overrightarrow{AM}=\left(1-1;-1-5\right)=\left(0;-6\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (6;0)
Phương trình AM là:
6(x-1)+0(y-5)=0
=>6(x-1)=0
=>x-1=0
=>x=1
a: Tọa độ trung điểm của AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\\y=\dfrac{1+5}{2}=\dfrac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)
b: A(6;1); B(-1;2); C(2;5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-7;1\right);\overrightarrow{AC}=\left(-4;4\right)\)
Vì \(\dfrac{-7}{-4}\ne\dfrac{1}{4}\)
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C lập được thành 1 tam giác
c: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6-1+2}{3}=\dfrac{7}{3}\\y=\dfrac{1+2+5}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
d: \(AB=\sqrt{\left(-1-6\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{7^2+1^2}=5\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(2-6\right)^2+\left(5-1\right)^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(5-2\right)^2}=3\sqrt{2}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+BC+AC=5\sqrt{2}+4\sqrt{2}+3\sqrt{2}=12\sqrt{2}\)
Xét ΔABC có \(AB^2=BC^2+CA^2\)
nên ΔACB vuông tại C
=>\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=12\)
a: A(-1;5); B(1;-2); C(3;6)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1+1;-2-5\right)=\left(2;-7\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(3+1;6-5\right)=\left(4;1\right)\)
Vì 2/4<>-7/1
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\begin{cases}x=\frac{-1+1+3}{3}=\frac33=1\\ y=\frac{5-2+6}{3}=\frac93=3\end{cases}\)
c: A(-1;5); B(1;-2); C(3;6); D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-7\right);\overrightarrow{DC}=\left(3-x;6-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>3-x=2 và 6-y=-7
=>x=1 và y=6+7=13
=>D(1;13)
Tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD là:
\(\begin{cases}x=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\left(-1+3\right)=\frac12\cdot2=1\\ y=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(5+6\right)=\frac{11}{2}\end{cases}\)