Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y-z+3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4z-11=0.$ Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ theo giao tuyến là đường tròn (T). Tính chu vi đường tròn (T).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4z-11=0$ là phương trình mặt cầu và $\left(\alpha \right): x+y-z+3=0$  là phương trình mặt phẳng . Biết mặt cầu $\left(S\right)$ cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(T\right)$. Chu vi của đường tròn $\left(T\right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α):x+y+z-4=0  và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α)  và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x’Ox là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+z-4 = 0$ và $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$.  Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A vuông góc với  $\left(\alpha \right)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+z=0$ và $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-2y-z-9=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{(x-3)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=100$. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left(0;1;2\right)$, mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+z-4=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$. Gọi  $\left(P\right)$  là mặt phẳng đi qua $A$, vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và đồng thời $\left(P\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm $M$ của $\left(P\right)$ và trục $x\text{'}Ox$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):  (x-2)² + y² + (z+1)² = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x+y-3z+6=0$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-4\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=25$. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng