Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):$ $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-4{)}^2=10$ và mặt phẳng  $\left(P\right):-2x+y+\sqrt{5}z+9=0.$ Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P),(Q)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm  $M\left(4;-4;2\right), N\left(6;0;6\right)$. Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(\mathrm{x}-1)}^2+{(\mathrm{y}-2)}^2+{(\mathrm{z}-2)}^2=9$ và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)² + (z-1)²=2. Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-6x-4y-12z=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-z-2=0$. Tính diện tích thiết diện của mặt cầu (S) cắt bởi mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{(y+3)}^2+z^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$. Cho các phát biểu sau đây:

I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.

II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 

III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung

IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm

Số phát biểu đúng là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{1}$  và hai mặt phẳng

$\left(P\right)x-2y+2z=0; \left(Q\right): x-2y+3z-5=0$. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z-3=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,  cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z+1=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Phương trình mặt phẳng (Q) là