Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{(y+3)}^2+z^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$. Cho các phát biểu sau đây:

I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.

II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 

III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung

IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm

Số phát biểu đúng là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2 }=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$ và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Diện tích của mặt cầu (S) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)² + (z-1)²=2. Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4z+1=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-m}{1}.$ Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của tại A và B vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu  $\left(S\right):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I( 2;5;3) cắt đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng $10+2\sqrt{7}$. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu (S)?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}+3}{-1}$và mặt cầu (S): $(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-5{)}^2=36$. Gọi  $\mathrm{\Delta }$ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\stackrel{\to }{\mathrm{u}} (1;\mathrm{a};\mathrm{b})$. Tính a + b

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=6$. Biết d cắt $\left(S\right)$ tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng có phương trình

$\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-1}$ Tính bán kính của mặt cầu (S)

 có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d